Parabole e non ci capisco niente...

[nuovoastro1]

Salve a tutti.
Mi ritrovo nella necessità di recuperare un'insufficienza in matematica. Sebbene ho poche speranze di riuscire a raggiungere il 6, vorrei almeno arrivare al 5, dalla media del 4 che mi ritrovo .

Ho infatti appena fatto un compito sulle parabole prendendo 3,5, vorrei cominciare a capirci qualcosa. Nello specifico, ho ad esempio un esercizio che dice:

"Una parabola con asse parallelo all'asse y passa per il punto P (0; 1), ha il vertice sulla retta di equazione $y=2x-9$ ed il fuoco sulla retta di equazione $y=-x+5$. Trovare l'equazione della parabola."

Ora, provo a sostituire le coordinate generiche rispettivamente del vertice e del fuoco della parabola e mi vengono fuori queste due equazioni: $b^2+2b-4ac+14=0$ per il vertice e $b^2-2b+4ac+1=0$

Ma è giusto fino ad ora? E, soprattutto, come continuo?

[etec83]

Ciao...sn un po' arruginito sulle parabole, cmq per prima cosa c lo conosci e vale 1 perchè la parabola interseca P sull'asse y
quindi
$y=a^2+bx+1$

[codino75]

"nuovoastro":Salve a tutti.
Mi ritrovo nella necessità di recuperare un'insufficienza in matematica. Sebbene ho poche speranze di riuscire a raggiungere il 6, vorrei almeno arrivare al 5, dalla media del 4 che mi ritrovo .

Ho infatti appena fatto un compito sulle parabole prendendo 3,5, vorrei cominciare a capirci qualcosa. Nello specifico, ho ad esempio un esercizio che dice:

"Una parabola con asse parallelo all'asse y passa per il punto P (0; 1), ha il vertice sulla retta di equazione $y=2x-9$ ed il fuoco sulla retta di equazione $y=-x+5$. Trovare l'equazione della parabola."

Ora, provo a sostituire le coordinate generiche rispettivamente del vertice e del fuoco della parabola e mi vengono fuori queste due equazioni: $b^2+2b-4ac+14=0$ per il vertice e $b^2-2b+4ac+1=0$

Ma è giusto fino ad ora? E, soprattutto, come continuo?

innanzitutto, mai dire mai....
soprattutto in queste cose che, secondo me, sono accessibili a tutti se ti applichi un po'.

poi, potresti spiegare come sei arrivato a scrivere le 2 equazioni di cui sopra, poiche' non lo ho capito bene?

infine, in generale, per risolvere questo tipo di problemi, dove si chiede di identificare una curva, devi (o meglio puoi) procedere cosi':

poiche' la curva in questione (parabola) e' caratterizzata da3 parametri (a, b, c) si deve arrivare a scrivere un sistema di 3 euqazioni in questi 3 parametri che, risolto, fornisce i valori dei parametri che soddisfano le 'specifiche' del testo.

in questo caso c'e' la complicazione che non ti viene dato il punto esatto, per esempio, del vertice, ma si dice soltanto che esso si trova su una certa retta.
quindi puoi procedere cosi':

per il vertice V(t,2t-9)
-b/(2a) = t
-delta/ (4a) = 2t-9
risolvendo il sistema(eliminando t ) ottieni una equazione in a,b,c

per il fuoco analogamente;

per il passaggionel punto analogamente.

spero utile se problemi posta