Parabole e circonferenze

[-selena-]

Ciao a tutti..potete aiutarmi per favore con alcuni esercizi che non riportano? grazie
1) Trovare la circonferenza passante per il punto A(2;0) tangente all'asse x e con raggio uguale a 3. ----- quindi io ho impostato un sistema con la condizione di passaggio per il punto , la condizione di tangenza a y=0 e il raggio uguale a 3. Però il sistema mi riporta impossibile :S
2) Trovare il valore di q per cui la retta y=3x+q è esterna alla parabola y=-x^2+x+3. Questa non la so proprio fare.
3)Trovare la parabola passante per i punti A(1;0) B(0;-2) e tangente a x-y-1=0.---imposto il sistema -2=c a+b-2=0 b^2+2b+4a+1=0 però in quest'ultima condizione quando vado a calcolare le soluzioni b1 e b2 , il delta veine negativo.

Grazie 1000

[the.track]

2) Se la retta è esterna alla parabola significa che non ci deve essere intersezione, quindi il sistema non deve dare soluzioni reali, quindi si pone il delta minore di zero.

[math]\begin{array}{c}
y=-x^2+x+3 \\
y=3x+q
\end{array}[/math]

Da cui:

[math]-x^2+x+3=3x+q[/math]

[math]-x^2+x+3-3x-q=0[/math]

E poni il delta minore di zero. Se hai dubbi chiedi.

Aggiunto 9 minuti più tardi:

3)Trovare la parabola passante per i punti A(1;0) B(0;-2) e tangente a x-y-1=0.---imposto il sistema -2=c a+b-2=0 b^2+2b+4a+1=0 però in quest'ultima condizione quando vado a calcolare le soluzioni b1 e b2 , il delta veine negativo.

Imponiamo il passaggio per i due punti dati e otteniamo:

[math]\begin{array}{c}
-2=c\\
0=a+b+c
\end{array}[/math]

Da cui otteniamo l'equazione della parabola in funzione ad esempio di a.

[math]y=ax^2+(2-a)x-2[/math]

A questo punto metti a sistema con la retta, che siccome è tangente alla parabola, il delta devi porlo uguale a zero, risolvendo così secondo il parametro a, l'unico che ti è rimasto indeterminato.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

La circonferenza mi sta indigesta adesso e non m ci metto a pensarci. Se ti serve per domani fammi sapere. :)

[-selena-]

sì mi servirebbero per favore! Grazie 1000

[enrico___1]

[math]
\left\{
\begin{array}{c}
x^2+y^2+ax+by+c=0\\P(2,0)
\end{array} \right.
[/math]

Risolvendo questo sistema tra l'equazione generale della circonferenza, il punto di passaggio ottieni:

[math]
4+a2+c=0
[/math]

[math]
c=-4-2a
[/math]

L'equazione della circonferenza è

[math]x^2+y^2+ax+by-4-2a=0[/math]

.

Fai un altro sistema in cui inserisci anche la condizione di tangenza:

[math]
\left\{ \begin{array}{c} x^2+y^2+ax+by-4-2a=0\\y=0
\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c} x^2+ax-4-2a=0\\y=0 \end{array} \right.
[/math]

Imponi che il

[math]\Delta[/math]

sia uguale a 0 e calcoli il valore di a.
a vale -4.
L'equazione della circonferenza diventa questa:

[math]
x^2+y^2-4x+by+4=0
[/math]

Per calcolare b devi usare l'informazione: il raggio è 3. Dalla formula del raggio:

[math]
r=\sqrt{C_x^2+C_y^2-c}
[/math]

in cui

[math]C_x[/math]

è la coordinata x del centro e

[math]C_y[/math]

è la coordinata y del centro, inserendo i ottieni:

[math]
3=\sqrt{2+\frac{b^2}{4}-4}
[/math]

[math]
9=-2+\frac{b^2}{4}
[/math]

[math]
44=b^2
[/math]

L'equazione della circonferenza è:

[math]x^2+y^2-4x\pm 2\sqrt{11}+4=0[/math]

[-selena-]

Grazie 1000