Parabole con asse obliquo

[nikko23]

salve sono uno studente di terza liceo scientifico...a scuola ho fatto le parabole con asse orizzontale e verticale...com'è l'equazione di una parabola con asse obliquo? grazie in anticipo...

[Tul1]

Ciao, per ruotare una parabola, o una qualsiasi curva, in modo rigoroso attraverso le formule di rotazione, hai bisogno di elementi che studierai l'anno prossimo: le funzioni goniometriche e le coordinate polari per esempio (roba, nel mio caso, che ho fatto alla fine dello scorso anno, quindi alla fine della quarta); tuttavia si può comunque ottenere lo stesso risultato per le curve che sono luoghi geometrici: che cos'è una parabola?

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice

Se quindi conosci la formula per la distanza punto-retta (di conseguenza conosci quella tra due punti), puoi trovare l'equazione che desideri trovare!
Provaci te e se hai bisogno chiedi pure!

EDIT:
Dai, questo problema mi ha incuriosito, quindi lo svolgo lo stesso lo metto in spoiler così te ci provi lo stesso!

Eguaglio la distanza punto-retta (la direttrice, ossia una retta generica $ax+by+c=0$) con quella dal fuoco $F(x_0;y_0)$
$\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$
$ax+by+c=\sqrt{(a^2+b^2)[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2]}$
$a^2x^2+b^2y^2+c^2+2abxy+2acx+2bcy=(a^2+b^2)(x^2-2x_0x+x_0^2+y^2-2y_0y+y_0^2)$
$a^2x^2+b^2y^2+c^2+2abxy+2acx+2bcy=(a^2+b^2)x^2-2x_0(a^2+b^2)x+(a^2+b^2)y^2-2y_0(a^2+b^2)y+(a^2+b^2)(x_0^2+y_0^2)$
$(-b^2)x^2+(-a^2)y^2+(2ab)xy+(2ac)x+[2x_0(a^2+b^2)]x+(2bc)y+[2y_0(a^2+b^2)y]-(a^2+b^2)(x_0^2+y_0^2)=0$
$(-b^2)x^2+(-a^2)y^2+(2ab)xy+[2ac+2x_0(a^2+b^2)]x+[2bc+2y_0(a^2+b^2)]y-(a^2+b^2)(x_0^2+y_0^2)=0$

Magari si può fare qualche altra semplificazione, ma in linea di massima l'equazione della parabola con direttrice $d:ax+by+c=0$ e fuoco in $F(x_0;y_0)$ è:
$b^2x^2+a^2y^2-(2ab)xy-[2ac+2x_0(a^2+b^2)]x-[2bc+2y_0(a^2+b^2)]y+(a^2+b^2)(x_0^2+y_0^2)=0$

Non saprei se tale formula sia giusta perchè non la trovo da nessuna parte in internet e non c'è sui libri di scuola (non sul mio almeno)...speriamo bene!

[@melia]

@ Tul
non so se hai fatto bene tutti i calcoli, quello che so è che i primi tre coefficienti (quelli dei termini di secondo grado) sono esatti, infatti una generica conica nel piano cartesiano ha equazione $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ e condizione necessaria perché essa sia una parabola è $b^2-4ac=0$, la condizione può essere considerata anche sufficiente se si accettano anche parabole degeneri (due rette parallele o due rette coincidenti).

[Tul1]

"@melia":@ Tul
non so se hai fatto bene tutti i calcoli, quello che so è che i primi tre coefficienti (quelli dei termini di secondo grado) sono esatti, infatti una generica conica nel piano cartesiano ha equazione $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ e condizione necessaria perché essa sia una parabola è $b^2-4ac=0$, la condizione può essere considerata anche sufficiente se si accettano anche parabole degeneri (due rette parallele o due rette coincidenti).

Bè dai! Incoraggiante !