Parabola,ellisse,iperbole

fed_27
ciao a tutti l'altro giorno ho fatto il compito di matematica è volevo avere conferma delle cose che ho fatto
esercizio n°1
ho una parabola di equazione$ y=-x^2 + 3x $ tangente ad una parallela della bisettrice che taglia il 1 e il 3 quadrante .Trova il punto di tangenza (T) e le intersezioni (A,B)della parabola con l'asse delle x
Ho svolto cosi:
sistema
${(y=-x^2+3x) , (y=x+k))$
poi ho imposto DELTA =0
trovato k=1 è ho sostituito ,poi ho messo a sistema la parabola e la retta e mi sono trovato il punto t per le intersezioni poi ho messo a sistema e mi sono trovato A(0,0) B (0,0)
N°2
il secondo esercizio dava l'equazione di una ellissi
$[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]=1$
prima chiedeva per quli k questa equazione è un elisse
sistema
${((2k-1>0) ,( 5k+2>0))$

infine mi trovo per$ k>(1/2)$

per quale k ha un fuoco (0,3)
quindi b>a
$3=sqrt(5k+2-2k+1)$
$9=3k +3$
$2=k$

per quale k ha un vertice in A(-3,0)
$-3=sqrt(2k-1)$
$k=5$

per quale k è una circonferenza
ho posto a=b
$2k-1=5k+2$
$k=-1$

trova l'equazione di un iperbole avendo un asintodo$ y=-(3/4)x $e passante per il punto $(-4*sqrt(5),3)$
alla fine mi trovo l' equazione $[(x^2/64)-(y^2/36)*=1$
potete aiutarmi a verificare queste cose grazie

Risposte
_nicola de rosa
"fed27":
ciao a tutti l'altro giorno ho fatto il compito di matematica è volevo avere conferma delle cose che ho fatto
esercizio n°1
ho una parabola di equazione y=-x^2 + 3x tangente ad una parallela della bisettrice che taglia il 1 e il 3 quadrante .Trova il punto di tangenza (T) e le intersezioni (A,B)della parabola con l'asse delle x
Ho svolto cosi:
sistema
{y=-x^2+3x , y=x+k
poi ho imposto DELTA =0
trovato k=1 è ho sostituito ,poi ho messo a sistema la parabola e la retta e mi sono trovato il punto t per le intersezioni poi ho messo a sistema e mi sono trovato A(0,0) B (0,0)
N°2
il secondo esercizio dava l'equazione di una ellissi
[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]=1
prima chiedeva per quli k questa equazione è un elisse
sistema
{2k-1>0 , 5k+2>0

infine mi trovo per k>(1/2)

per quale k ha un fuoco (0,3)
quindi b>a
3=sqrt(5k+2-2k+1)
9=3k +3
2=k

per quale k ha un vertice in A(-3,0)
-3=sqrt(2k-1)
k=5

per quale k è una circonferenza
ho posto a=b
2k-1=5k+2
k=-1

trova l'equazione di un iperbole avendo un asintodo y=-(3/4)x e passante per il punto (-4*sqrt(5),3)
alla fine mi trovo l' equazione [(x^2/64)-(y^2/36)*=1
potete aiutarmi a verificare queste cose grazie

1) OK con la parabola, il punto di tangenza è $(1,2)$ e le intersezioni con l'asse x sono $(0,0)$ e $(3,0)$
2) OK con la condizione per essere ellisse $k>1/2$ e per il fuoco. Poi per il vertice hai commesso un errore. Infatti l'equazione
$sqrt(2k-1)=-3$ non ha alcuna soluzione perchè la radice di un numero è sempre positivo. Per cui avresti dovuto imporre $a^2=9$ cioè $2k-1=9$ da cui $k=5$. Il risultato è quello da te trovato, ma il modo con cui arrivarci è un poco più sottile.
Per la circonferenza:bisogna imporre sostanzialmente il sistema ${(2k-1=5k+2),(2k-1>0),(5k+2>0):}$, ma questo sistema è impossibile perchè $2k-1=5k+2$ impone $k=-1$ mentre ${(2k-1>0),(5k+2>0):}$ impone $k>1/2$ e le due cose sono incompatibili. per cui non ci sono $k$ tali da avere una circonferenza.
Nota bisogna imporre il sistema ${(2k-1>0),(5k+2>0):}$ perchè per una circonferenza i coefficienti davanti ad $x^2$ ed $y^2$ devono essere uguali ( stesso modulo e segno) ed inoltre l'equazione prevede al secondo membro $1$ e poichè $[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]$ è possibile vederla come somma di due quadrati, allora per avere senso $[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]=1$ deve aversi ${(2k-1>0),(5k+2>0):}$ altrimenti se avessimo imposto ${(2k-1<0),(5k+2<0):}$ avremmo avuto $[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]<0$ e quindi incompatibile col fatto che deve essere $[x^2/(2k-1)]+[y^2/(5k+2)]=1$. Spero di essermi spiegato
3) OK con l'iperbole

fed_27
$sqrt(2k-1)=-3$ non ha alcuna soluzione perchè la radice di un numero è sempre positivo. Per cui avresti dovuto imporre $a^2=9$ cioè $2k-1=9$ da cui $k=5$. Il risultato è quello da te trovato, ma il modo con cui arrivarci è un poco più sottile.
OK per la condizione sulla circonferenza

grazie ho comesso quindi un piccolo errore ,pensavo che elevando dopo a potenza si potesse scrivere cosi

_nicola de rosa
"fed27":
$sqrt(2k-1)=-3$ non ha alcuna soluzione perchè la radice di un numero è sempre positivo. Per cui avresti dovuto imporre $a^2=9$ cioè $2k-1=9$ da cui $k=5$. Il risultato è quello da te trovato, ma il modo con cui arrivarci è un poco più sottile.
OK per la condizione sulla circonferenza

grazie ho comesso quindi un piccolo errore ,pensavo che elevando dopo a potenza si potesse scrivere cosi

pure sulla parte sulla circonferenza hai commesso un errore, l'ho corretto.

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