Parabola - sapendo fuoco e vertici
Ciao, sto vedendo degli esempi che fa il libro sulla parabola, in particolare un esempio in cui bisogna trovare l'equazione della parabola sapendo vertice e fuoco...solo che non capisco in che modo risolve il sistema....
Scrivere l'equazione della parabola ad asse verticale (quindi è y = ax^2 + bx + c) che ha V (0 ; 3) e F (0 ; 6).
V = (0 ; 3):
Xv = $- b/(2a) $ = 0
Yv = $(4ac - b^2) / (4a) $ = 3
F = (0 ; 6):
Xf = $- b/(2a) $ = 0
Yf = $(4ac - b^2 + 1) / (4a) $ = 6
Si imposta un sistema con le 3 relazioni ottenute (una è doppia - quindi se Xv e Xf avessero avuto valore diverso, avrei dovuto fare 4 equazioni?-) e lo si risolve:
$ { ( -b/(2a)=0 ),( (4ac - b^2) / (4a) = 3 ),( (4ac - b^2 + 1) / (4a) = 6 ):} $
Ora non so come ha risolto il tutto, il libro mette solo dei punti........in che modo si risolve? grazie
Scrivere l'equazione della parabola ad asse verticale (quindi è y = ax^2 + bx + c) che ha V (0 ; 3) e F (0 ; 6).
V = (0 ; 3):
Xv = $- b/(2a) $ = 0
Yv = $(4ac - b^2) / (4a) $ = 3
F = (0 ; 6):
Xf = $- b/(2a) $ = 0
Yf = $(4ac - b^2 + 1) / (4a) $ = 6
Si imposta un sistema con le 3 relazioni ottenute (una è doppia - quindi se Xv e Xf avessero avuto valore diverso, avrei dovuto fare 4 equazioni?-) e lo si risolve:
$ { ( -b/(2a)=0 ),( (4ac - b^2) / (4a) = 3 ),( (4ac - b^2 + 1) / (4a) = 6 ):} $
Ora non so come ha risolto il tutto, il libro mette solo dei punti........in che modo si risolve? grazie
Risposte
Il problema è il sistema finale? Se si, inizia ricavando dalla prima equazione $b=0$. Poi vai per sostituzione ed il sistema è presto risolto. Sia l'ascissa del fuoco che quella del vertice hanno coordinate $-b/(2a)$ quindi non può succedere che non corrispondano. (dal tuo post: quindi se Xv e Xf AVESSERO!!! 
)
)
Non conviene usare le formule (giuste) da te indicate, ma le seguenti:
${(y_F=y_V+1/(4a)),(x_V=-b/(2a)),(y_V=ax_V^2+bx_V+c):}$
Ottieni un sistema di primo grado nelle incognite a, b, c e lo risolvi con facilità.
${(y_F=y_V+1/(4a)),(x_V=-b/(2a)),(y_V=ax_V^2+bx_V+c):}$
Ottieni un sistema di primo grado nelle incognite a, b, c e lo risolvi con facilità.
Potresti usare anche le formule di Giammaria. In altri casi ti salverebbero da calcoli molto noiosi. Comunque direi che qui puoi scegliere, dato che $b=0$ e quindi anche il tuo sistema si svolge molto velocemente
Sorry per l'avrebbero...ho scritto di fretta...in più la matematica mi sta fondendo il cervello..per fortuna ho quasi finito...
Quindi $-b / (2a) = 0$ è come dire b = 0?
Sotto poi si semplifica il 4ac al numeratore con il 4a al denominatore? il b è uguale a zero e rimane c = 3?
L'ultima equazione viene 3 + 1 = 6 ? boh
Quindi $-b / (2a) = 0$ è come dire b = 0?
Sotto poi si semplifica il 4ac al numeratore con il 4a al denominatore? il b è uguale a zero e rimane c = 3?
L'ultima equazione viene 3 + 1 = 6 ? boh
"esmeralda881":
Sorry per l'avrebbero...ho scritto di fretta...in più la matematica mi sta fondendo il cervello..per fortuna ho quasi finito...
Quindi $-b / (2a) = 0$ è come dire b = 0?
Sotto poi si semplifica il 4ac al numeratore con il 4a al denominatore? il b è uguale a zero e rimane c = 3?
L'ultima equazione viene 3 + 1 = 6 ? boh
Nella terza non puoi semplificare perchè hai il +1.
Edit: o meglio, puoi farlo ma in modo giusto.
L'ultima viene $(12a+1)/(4a)=6$. Risolvi questa equazione semplicissima e l'esercizio è finito.
Viene -8a? :S
il libro poi mette b=0 e c=0 nel sistema...come ha fatto c a diventare uguale a zero se prima era 3?
il libro poi mette b=0 e c=0 nel sistema...come ha fatto c a diventare uguale a zero se prima era 3?
Qual è l'equazione di codesta parabola?
"friction":
Qual è l'equazione di codesta parabola?
La devo trovare l'equazione
e non c'è nemmeno la soluzione sul libro......
"esmeralda881":
il libro poi mette b=0 e c=0 nel sistema...come ha fatto c a diventare uguale a zero se prima era 3?
Solo un errore di stampa può giustificare la cosa. $c=3$ è corretto.
Che libro è? Comunque io troverei il fascio di parabole con assse parallelo all'asse delle y tangenti a $y=3$ nel punto di tangenza $V$ e viene: $y=3+kx^2$. Quindi prendi l'ordinata generica del fuoco, sostituisci i coefficienti e poni uguale a $6$:
$(12k+1)/(4k)=6 implies k=1/12 implies y=1/12x^2+3$. Ti chiedevo la soluzione perché l'ho fatto proprio di corsa.
$(12k+1)/(4k)=6 implies k=1/12 implies y=1/12x^2+3$. Ti chiedevo la soluzione perché l'ho fatto proprio di corsa.
E' un libro per la terza professionale commerciale (Elementi di matematica 3 IPC - Mario Lepora...lo usano al diurno dove dovrei fare l'esame di idoneità a Settembre...).
Friction non ci ho capito molto
la retta tangente a una parabola la spiega nella pagina dopo
Friction non ci ho capito molto
la retta tangente a una parabola la spiega nella pagina dopo
Ah, ok... allora niente. Pensavo avessi studiato i fasci di parabole, li studierai nelle pagine avanti probabilmente Procedi come suggerito dagli altri.
Ale
Procedi come suggerito dagli altri.Ale
Ok riririrrifatti i calcoli....l'equazione dovrebbe essere a= 1/12, b = 0 e c = 3 quindi
$ y = 1/12x^2 + 3$ che è la stessa di friction ok allora dovrebbe essere giusta...capito il procedimento, grazie mille
$ y = 1/12x^2 + 3$ che è la stessa di friction
ok allora dovrebbe essere giusta...capito il procedimento, grazie mille
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