Parabola -problema

[nightlux]

ciao a tutti!!! Sono disperata..non riesco proprio a risolvere questo problema ..qualcuno mi puo' aiutare?

Ho una parabola C1 con l'asse parallello all'asse y che passa per il punto (0.1) ed è tangente alla parabola C2 di equaz x=y^2 nel suo punto A di ordinata 1.
Equazione C1?
equazione tangente comune alle parabole che tocca C1 in B e C2 in C?
coordinate Be C?
determinare internamente al segmento BC il punto P in modo che sia PB/PC

Grazie anticipatamente

[@melia]

Trova le coordinate del punto A, di cui conosci l'ordinata e sai che sta sulla seconda parabola.
Due parabole sono tangenti in A se hanno la retta tangente in comune. Quindi ti trovi la tangente in A alla seconda parabola.
Adesso della prima parabola hai 2 punti, (0;1) e A, e la sua tangente in A, perciò dovresti essere in grado di trovare la parabola.
Prova a cominciare l'esercizio e vedi se riesci a fare qualcosa da solo/a.

[nightlux]

Grazie mille =) adesso ci provo

[nightlux]

Chiedo scusa !!! Non capisco una cosa ..per trovare la retta tangente pensavo di fare il sistema tra X=y^2 e y-1=M(x-0)
ma come faccio a togliere ^2 dalla prima equazione?

grazie ancora

[@melia]

$\{(x=y^2 ),(y-1=m(x-1)):} =>y-1=m(y^2-1)$ ...

[nightlux]

Grazie mille!!

[@melia]

Allora il punto $AinC_2$ quindi x(1)=1^2=1$ quindi il punto A ha coordinate (1;1)

[nightlux]

grazie mille ^-^

[@melia]

Scusami avendo io 2 punti ho pensato di fare il sistema sostituendo e viene 1=a+b+c e 1=c quindi ho sostituito e mi viene 1=a+b+1 cioè a=-b e c=1

Adesso la tua parabola diventa $y=-bx^2+bx+1$, la metti a sistema con la retta tangente che hai trovato con i calcoli precedenti e ponendo $Delta=0$ ottieni il valore di b cercato.
Forza, il problema è quasi finito.