Parabola e corda

[Bambolina*14]

Nell pino xOy determinare l'equazione della retta parallela all'asse x sulla quale la parabola di equazione $y=-1/2x^2 -2x$ stacca una corda di lunghezza uguale a 2..Allora capisco che questi punti avranno coordinate $x=0$ e come $y=-1/2x^-2x$ poichè stanno sulla parabola avevo pensato di applicare la formula della distanza ed uguagliarla a 2 ma viene tutto zero..come faccio?

[Relegal]

Se con "questi punti " intendi i vertici del segmento intercettato dalla parabola allora non è vero che hanno zero come ascissa.
Qual è l'equazione della generica retta parallela all'asse x ?
Una volta che avrai risposto a questa domanda, dovrai intersecare questa retta con la parabola per trovare i due punti di intersezione e imporre che la distanza tra questi sia pari a $2$

[Bambolina*14]

L'equazione generica non è x=0?

[Relegal]

No ! $x=0$ è l'equazione dell'asse $Y$, non di una generica retta parallela all'asse $X$. Infatti $x=0$ è il luogo dei punti del piano del tipo $(0;y)$, cioè i punti giacenti sull'asse verticale.
Prova a farti un disegno del piano e delle rette parallele all'asse $X$ (sono le rette orizzontali) e vedi cosa hanno in comune i punti di ciascuna di queste rette.

[Bambolina*14]

Mmm...prima ho sbagliato a scrivere non c'è nessuna retta ma avevo messo alle coordinate di questi punti l'equazione della parabola e zero...Dunque come devo fare?

[Relegal]

Te l'ho già scritto: Prendi la generica retta parallela all'asse X ( quindi devi rispondere alla domanda: Che equazione ha ?) e la intersechi con la parabola (cioè fai il sistema tra le due equazioni). Così facendo troverai i punti di intersezione che dipenderanno da un parametro. A questo punto, calcoli la distanza tra i due punti (Nota che sono allineati su una retta perallela all'asse X, quindi la formula per la distanza è semplice ) e imponi che tale distanza sia 2. Otterrai così un'equazione in una incognita.

[Bambolina*14]

allora l'equazione parallela all'asse x è $y=-c/b$ ho fatto il sistema e mi sono usciti come risultati $x=+-1$ $y=1/2$ ora come devo fare per la distanza?