Parabola con asse non parallelo agli assi cartesiani

[Cubrick]

Salve a tutti, ho un problema nell'ottenere l'equazione di una parabola con asse di simmetria non parallelo agli assi cartesiani.
Scrivi l'equazione della parabola dato il fuoco \( F=(3;2)\text{}\) e la direttrice \( d: x-2y-9=0\text{}\).
I procedimenti che ho compiuto sono questi, ma non so come continuare. (P punto generico appartenente alla parabola e D la proiezione di tale punto sulla direttrice)

\( PD = PF\text{}\)
\( \sqrt{(x_P-x_F)^2+(y_P-y_F)^2} = \sqrt{(y_P-y_D)^2+(x_D-x_P)^2}\text{}\)
\( -6x_P+13-4y_P=-2y_Dy_P+y_D^2+x_D^2-2x_Dx_P\text{}\)

Grazie mille in anticipo

[minomic]

Ciao, l'idea era giusta!
Sia $P(x, y)$ un punto della parabola. La distanza di $P$ dalla retta $d$ è $|x-2y-9|/(sqrt5)$, che va uguagliata alla distanza $\bar{PF} = sqrt((x-3)^2 + (y-2)^2)$.
Sviluppi (elevando al quadrato) e ottieni la tua parabola, cioè $4x^2+y^2+4xy-56y-12x-16=0$.
Ti torna?

PS. Posto il grafico per maggior chiarezza:

[Cubrick]

Perfetto!!!!
Non so perchè non ho pensato subito alla distanza di un punto da una retta.
Thank you so much

[minomic]

"Cubrick":Perfetto!!!!
Non so perchè non ho pensato subito alla distanza di un punto da una retta.
Thank you so much

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