Parabola

[schoggi]

Ciao,
Nella parabola si calcola il vertice facendo V ($-b/(2a); (4ac - b^2)/4a$);
C'è una spiegazione a queste coordinate?Come mai si calcolano in questo modo ? (è una mia curiosità)

Grazie mille!

[_prime_number]

Ad esempio si può spiegare osservando che il vertice è l'unico punto stazionario della parabola con asse parallelo all'asse $y$.
Si ha $y=ax^2+bx+c\to y'=2ax+b$ che si annulla per $x=-b/(2a) $. Sostituendo questo punto nell'eq. della parabola trovi anche la coordinata $y$.
Sicuramente ci sono anche modi che non chiamano in campo la derivata, ma questo mi sembra molto semplice.

Paola

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]Sposto in secondaria di secondo grado. Attenzione alla sezione, grazie.[/mod]

[Nicole931]

"schoggi":Ciao,
Nella parabola si calcola il vertice facendo V ($-b/(2a); (4ac - b^2)/4a$);
C'è una spiegazione a queste coordinate?Come mai si calcolano in questo modo ? (è una mia curiosità)

Grazie mille!

Nei libri di testo in genere è spiegato
si parte comunque dall'equazione della parabola con vertice in $O(0;0)$ ed asse di simmetria parallelo all'asse y: $y'=ax'^2$ per arrivare all'equazione di una qualunque parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y
per far ciò si possono usare le equazioni della traslazione d'assi, chiamando $O'(x_0;y_0)$ l'origine del nuovo sistema di riferimento
le equazioni della traslazione saranno quindi:
${(x'=x-x_0),(y'=y-y_0):}
sostituendo questo nell'equazione precedente avrai :
$y-y_0= a(x-x_0)^2$
facendo i calcoli arrivi ad avere: $y=ax^2-2axx_0+ax_0^2-y_0$
a questo punto si pone : $-2ax_0=b, ax_0^2-y_0=c$ ; si ricavano
$x_0=-b/(2a),y_0=-(b^2-4ac)/(4a)$ che sono le coordinate di $O'$, e cioè del vertice della parabola traslata