Parabola

[Sk_Anonymous]

Ho delle difficoltà con questo problema, il primo punto l'ho svolto ma non è concluso. non riesco con gli altri 2...aiuto vi prego

dopo aver determinato l' equazione della parabola avente vertice in (5/4;-1/8) e per direttrice y=-1/4, dette A e B le sue intersezioni con l'asse x determinare:
A)le equazioni delle tangenti in A e B;
B)un punto C dell'asse y in modo che il triangolo ABC abbia area 4;
C)gli estremi della corda parallela alla tangente in A di lunghezza 4radical2

y=ax²+bx+c
-b/2a=5/4

mcm=4a

-2b=5a
b=-5a/2

-(b²-4ac)/4a=-1/8
(b²-4ac)/4a=1/8

mcm=8a

2b²-8ac=a

b²-4ac)-1]/4a=-1/4
(-b²+4ac-1)/4a=-1/4

mcm=4a

-b²+4ac-1=-a

sistema:
-b²+4ac-1=-a
2b²-8ac=a

moltiplichiamo la prima equazione per 2 e poi sommiamole in colonna:

-2b²+8ac-2=-2a
2b²-8ac=a
---------------------
-2=-a
a=2

b=-5/2 (2)=-5

-b²+4ac-1=-a

-25+4*2c-1=-2
-25+8c-1=-2
8c=24
c=3
y=2x²-5x+3

sistema:
y=2x²-5x+3
y=0

2x²-5x+3=0

delta=b²-4ac=25-24=1 > 0 due soluzioni:
a) x=(5+1)/4=3/2
A(3/2;0)
b) x=(5-1)/4=1
B(1;0)

cominciamo con la tangente in A:
y-ya=m(x-xa)
y-0=m(x-3/2)
y=mx-3m/2

sistema:
y=mx-3m/2
y=2x²-5x+3

2x²-5x+3=mx-3m/2

mcm=2

4x²-10x+6=2mx-3m

4x²-10x+6-2mx+3m=0

4x²+x(-10-2m)+6+3m=0

delta=b²-4ac=0

(-10-2m)²-16(6+3m)=0

100+4m²+40m-96-48m=0

4m²-8m+4=0

dividiamo tutto per 4:

m²-2m+1=0

(m-1)²=0

m-1=0

m=1

retta tangente in A: y=x-3/2

Tangente B?

[@melia]

Per la tangente in B segui pedestremente quelo che hai fatto per la tangente in A solo che centri il fascio nel punto B. Oppure, visto che le due tangenti debbono essere simmetriche rispetto all'asse della parabola, il coefficiente angolare della tangente in B deve essere l'opposto di quello della tangente in A e la retta deve passare per B:
$m_B=-m_A=-1$, fascio per B: $y-y_B=m_B(x-x_B) => y=-1*(x-1) => y=-x+1$

Affinché il triangolo ABC abbia area 4, con C sull'asse delle y, poiché la base del triangolo è $bar(AB)=1/2$ deve essere che l'altezza $bar(CO)=16$ da cui le coordinate
di C $(0; 16)$ e $(0;-16)$

Per l'utimo punto trovi il fascio di rette parallele alla tangente in A, lo intersechi con la parabola e trovi le due soluzioni che dipendono dal parametro, calcoli la distanza tra i due punti e la metti uguale a $4sqrt2$, ci sono un po' di conti da fare.

[Sk_Anonymous]

siccome avrò un esercizio molto simile al compito in classe, c'è qualcuno per caso che mi potrebbe aiutare anche nei calcoli..un eccezione alla regola ma che mi salverebbe decisamente la vita..
Grazia ancora

[Steven11]

"Mofruma":siccome avrò un esercizio molto simile al compito in classe, c'è qualcuno per caso che mi potrebbe aiutare anche nei calcoli..un eccezione alla regola ma che mi salverebbe decisamente la vita..
Grazia ancora

[mod="Steven"]Purtroppo la tua richiesta è nettamente contraria allo spirito del forum.
Qui la finalità è quella di aiutare chi ha lacune, o anche semplici dubbi, curiosità o voglia di approfondimento.
Non sono in alcun modo contemplate azioni di agevolazione per compiti in classe, test, esoneri, esami e quant'altro.

Pertanto chiudo il topic.[/mod]