Parabola (33443)

[Chanty92]

Scrivere l'equazione della retta tangente alla parabola
y= 2x alla seconda - 3x - 1 nel punto (1, .2)

me lo risolvete anke con lo svolgimento del sistema pleaseeeee!!!!!!!

[ciampax]

Per prima cosa, determiniamo l'equazione di una generica retta passante per il punto

[math]P(1,-2)[/math]

(credo che siano queste le coordinate del punto, vero? Anche perché la parabola non passa per il punto

[math](1,2)[/math]

). Essa è

[math]y+2=m(x-1)\quad\Longrightarrow\quad y=mx-m-2[/math]

.

A questo punto, costruiamo il sistema retta/parabola

[math]\left\{\begin{array}{l}
y=mx-m-2\\ y=2x^2-3x-1
\end{array}\right.[/math]

sostituiamo l'espressione di

[math]y[/math]

data dalla prima equazione nella seconda così da ottenere la nuova equazione nella sola

[math]x[/math]

[math]mx-m-2=2x^2-3x-1\quad\Longrightarrow\quad 2x^2-(3+m)x+1+m=0[/math]

e imponiamo la condizione di tangenza (e cioè che il discriminante della precedente equazione di secondo grado si annulli). Cio' porta all'equazione nella variabile

[math]m[/math]

[math](3+m)^2-8(m+1)=0[/math]

[math]9+6m+m^2-8m-8=0[/math]

[math]m^2-2m+1=0[/math]

[math](m-1)^2=0[/math]

e quindi la soluzione unica

[math]m=1[/math]

. La retta è pertanto

[math]y=x-3[/math]

.

Mi raccomando fai attenzione quando scrivi! E soprattutto, leggi qui:

https://forum.skuola.net/matematica-fisica/regolamento-sezione-importante-da-leggere-17550.html

https://forum.skuola.net/matematica-fisica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html