Parabola

[ettore2]

Puoi aiutarmi, per favore, a risolvere questo problema di matematica?

- Scrivere l'equazione della parabola che passa per l'origine e di vertice V(2, 8/3) e costruirne il diagramma.
- Inscrivere nella parte finita di piano delimitata
Bye, ettore

[ettore2]

Ho bisogno di aiuto: domani interrogazione! Grazie!!

[MaMo2]

L'equazione generale di una parabola è:
y = ax² + bx + c
Se passa per l'origine si ha c = 0.
Le coordinate del vertice sono:
V [ - b/(2a) ; (4ac - b²)/(4a)]
Perciò si deve avere:
- b/(2a) = 2 ===> b = - 4a
- b²/(4a) = 8/3 ===> -(- 4a)²/(4a) = 8/3 ===> a = - 2/3
Per cui si ha b = 8/3.
L'equazione della parabola diventa:
y = -(2/3)x² + (8/3)x
Per trovare i vertici del rettangolo inscritto nel segmento parabolico intersechiamo la parabola con la retta y = h.
Si ottiene l'equazione:
2x² - 8x + 3h = 0
I due punti di intersezione sono:
x12 = [4 (16 - 6h)]/2
La base del rettangolo è data da |x1 - x2| = (16 - 6h)
Il perimetro del rettangolo è perciò:
2[h + (16 - 6h)] = 8
Semplificando, isolando il radicale ed elevando al quadrato entrambi i membri dell'equazione ottenuta si trovano i valori h = 0 (non accettabile) e h = 2.
Le coordinate dei vertici del rettangolo sono dunque:
A(1;0) B(3;0) C(3;2) D(1;2)
Esso è perciò un quadrato.