Panico totale con i radicali D:

[Pino Pastrocchio]

non so come risolverlo :(

[Max 2433/BO]

Procediamo per gradi, prima riduciamo quello che si trova sotto radice, poi eseguiamo l'operazione tra i radicali.

1) Riduzione primo radicale

[math] \frac {a}{b} \;+\; \frac {b}{a} \;=\; \frac {a^2 \;+\; b^2}{ab} [/math]

quindi

[math] \sqrt[6]{\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}} [/math]

2) Riduzione secondo radicale

[math] \frac {a^4 \;-\; b^4}{a^3b \;-\; ab^3} [/math]

al numeratore abbiamo il risultato di un prodotto notevole tipo

[math] (a^2\;+\;b^2)(a^2 \;-\;b^2) [/math]

e al denominatore possiamo raccogliere il termina ab

quindi

[math] \frac {(a^2\;+\;b^2)(a^2 \;-\;b^2)}{ab(a^2\;-\;b^2)} \;=\; \frac {a^2 \;+\; b^2}{ab} [/math]

il nostro secondo radicale è diventato

[math] \sqrt[4]{\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}} [/math]

La nostra operazione adesso è stata ridotta nella seguente:

[math] \frac {\sqrt[6]{\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}}}{\sqrt[4]{\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}}} [/math]

come si può notare adesso sotto radice abbiamo gli stessi termini, per cui ricordando le proprietà delle potenze possiamo anche scrivere:

[math] \frac {\left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{\frac{1}{6}}}{\left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{\frac{1}{4}}} \;=\; \left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{\frac {1}{6} \;-\; \frac {1}{4}} \;=\; \left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{\frac {4\;-\;6}{24}} \;= [/math]

[math] =\; \left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{-\frac {2}{24}} \;=\; \left(\frac {a^2 \;+\; b^2}{ab}\right)^{-\frac {1}{12}} \;=\; \left(\frac {ab}{a^2 \;+\; b^2}\right)^{\frac {1}{12}} \;=\; \sqrt[12]{\frac {ab}{a^2 \;+\; b^2}} [/math]

Ecco fatto...

:hi

Massimiliano

[Pino Pastrocchio]

grazie mille :)