Osservazione

[giogiomogio]

Data questa funzione di 4 grado:

Devo trovare tutte le x per la quale danno in $y=0$

Le prime 2 che ho trovato e visto al volo senza fare calcoli sono:
$x=4$
$x=-2$
Infatti se sostituisco la x con uno dei 2 valori la funzione, effettivamente, mi da 0.
Poi per trovare gli altri 2 zeri ho semplicemente esteso la funzione che diventa:
$-12x^4+12x^3+120x^2+96x$
e poi l ho divisa 2 volte con $(x-4)$ e poi con $(x+2)$
Cosi ho trovato anche le altre 2 x che danno zero e sono:
$x=0$
$x=-1$

Adesso la mia domanda è:
Perche all'inizio ovvero qui:

Si puo notare che se x è 4 o -2 la funzione da 0.
Ma perche non ho potuto per trovare un ulteriore zero, inserire $-[1]/[2]x$ come altro zero? Dopo tutto anche quest ultimo da zero.

Grazie

[PZf]

$x=0$ e $x=-1$ non sono soluzioni.
La $f(x)$ si annulla se e solo se si annulla almeno uno di quei tre fattori.
Le soluzioni le trovi risolvendo $x-4=0=>x=4$, $x+2=0=>x=-2$ e $2x+1=0=>x=-1/2$. Quindi le soluzioni sono $4,\ -2,\ -1/2$.

[giogiomogio]

Ma allora ho sbagliato a calcolare la funzione estesa ? Perche la funzione estesa che ho scritto ha 4 zeri non 3

[theras]

E' che uno di quei quattro zeri lo conti due volte:
come d'altronde conti due volte lo zero $-1/2$ per il polinomio $4x^2+4x+1$..
Saluti dal web.

[giammaria2]

"giogiomogio":Ma allora ho sbagliato a calcolare la funzione estesa ?

Sì; anche senza altri calcoli si vede subito che il termine noto deve esserci.

[giogiomogio]

perfetto grazie mille