Ordinamento della retta

[silente1]

Domanda un po' fessa:
La relazione d'ordine sulla retta è definita come totale (o ognuno fa un po' come gli pare?)
Mi sorge il dubbio poiché se è totale dovrei dedurne che
$A$ precede $A$ è vera
il che contrasta con l'idea intuitiva di "seguire" fra punti della retta.
Grazie gentili signori.

[@melia]

La relazione d'ordine è totale (ogni coppia di elementi è confrontabile), ma vale la legge di tricotomia, quindi dati A e B
o A precede B
o B precede A
o A=B

[silente1]

Immagino che nella tricotomia le “o” siano disgiunzioni forti e che debba valere uno ed uno solo dei tre casi.
Purtroppo mi restano dei dubbi.
Può darsi che non condividiamo la definizione di relazione d’ordine totale o che pur condividendola io la fraintenda.
Serve esemplificare
Se definisco una relazione d’ordine totale $\Theta$ come
$(AAx,y)(x\Theta y_vv_y\Theta x)$
Con $x=A;y=A$ si ha
$A\Theta A_vv_A\Theta A$ dunque $A\Theta A$.
C’è qualche inghippo?
O forse tu usi $(AAx!=y)(x\Theta y_vv_y\Theta x)$

Grazie @melia

[G.D.5]

Se ti crea problemi la puoi vedere come una relazione di "precedenza o coincidenza".

[silente1]

"WiZaRd":Se ti crea problemi la puoi vedere come una relazione di "precedenza o coincidenza".

Ma questo non rende indaguata la tricotomia di @melia in cui il terzo disgiunto diviene inutile?

Non mi da fastidio tanto inadeguatezza della traduzione nel linguaggio ordinario ma il muovere da una relazione non chiaramente definita.
Ciao ciao

[@melia]

La tricotomia si ha nel caso di ordine totale stretto ($AB$), in alternativa con l'ordine totale largo si usa la dicotomia ($A<=B$ aut $A>B).

[silente1]

"@melia":La tricotomia si ha nel caso di ordine totale stretto ($AB$),

Proprio questo era il mio problema: giustificare l'esistenza dell'ordine totale stretto.

In questi lidi il buon Martino (che spero di non aver frainteso) mi ha mostrato come l'ordine totale non sia mai stretto a meno che non si adotti
$(AAx!=y)(x\Theta y_vv_y\Theta x)$

Insomma se non ho capito male uno si scegli la definizione d'ordine totale che gli pare.
Nulla di male, però ce lo potrebbero anche far sapere

Grazie ancora @melia

[@melia]

Prego