Operazioni sui limiti

[nexs]

Qualcuno mi può aiutare a capire come svolgere questo esercizio?

Siano \( f(x),g(x),h(x) \) tre funzioni definite \( \forall x\in R \) e risulti:

\( g(x)> 0, \forall x\geq 0 \) \( \lim_{x\rightarrow +\infty } f(x)=+\infty \) \( \lim_{x\rightarrow +\infty } g(x)=0 \) \( \lim_{x\rightarrow +\infty } h(x)=-\infty \)

Allora:

5. La funzione f(x) abbia un asintoto verticale nel punto x0( x con zero): quali tra le seguenti funzioni avranno certamente anch'esse un asintoto verticale in tale punto?

a \( f^2(x) \) b \( \displaystyle \frac{{1}}{{{1}+{{f}}^{{2}}{\left({x}\right)}}} \) c \( \displaystyle {s}{e}{n}{f{{\left({x}\right)}}} \) d $ (1+f^2(x))/(2+f^4(x)) $

6.La funzione f(x) abbia l'asintoto orizzontale \( \displaystyle {y}=\pi \) per \( \displaystyle {x}\mapsto+\infty \) : quali tra le seguenti funzioni avrà ancora un asintoto orizzontale per \( \displaystyle {x}\mapsto+\infty \)?

a \( \displaystyle {5}{f{{\left({x}\right)}}}+{1} \) b \( \displaystyle {\log{{f{{\left({x}\right)}}}}} \) c \( \displaystyle {s}{e}{n}{f{{\left({x}\right)}}} \) d \( \displaystyle \frac{{1}}{{{f{{\left({x}\right)}}}-\pi}} \) \( \displaystyle \frac{{1}}{{{1}+{{f}}^{{2}}{\left({x}\right)}\right.}} \)

[giammaria2]

E se tu esponessi qualche tua idea, come richiesto dal regolamento? Do solo qualche considerazione e qualche suggerimento.
- I dati delle prime righe sono inutili (probabilmente si riferiscono ad altre domande) e uno di essi è in contraddizione col punto 6: sai individuarlo?
- Per il punto 5, se non sai scrivere $x_0$ sostituiscilo con un'altra lettera, ad esempio $c$. Ed ora ragiona: se c'è un asintoto verticale nel punto $c$, che limite deve esserci? Come conseguenza di questo limite, quali sono i limiti delle altre funzioni?
- Per il punto 6 fai un ragionamento simile al 5; correggi inoltre la domanda d che ora è illeggibile.