Operazioni con l'infinito
Salve a tutti...
Mi scuso per la domanda banale, ma non riesco a trovare risposta da nessuna parte in internet o sul libro:
Quanto fa $ 1/infty $ ?
e $ x^infty $ ?
Mi scuso per il disturbo e buonanotte...
Mi scuso per la domanda banale, ma non riesco a trovare risposta da nessuna parte in internet o sul libro:
Quanto fa $ 1/infty $ ?
e $ x^infty $ ?
Mi scuso per il disturbo e buonanotte...
Risposte
Nel primo caso, comunque c'è una costante al numeratore, se il denominatore tende a + o - infinito, il tutto tende a 0.
Nel secondo caso devi distinguere in base a x; se x è minore di 1, il tutto tende nuovamente a 0; se è uguale a 1 (uguale, non tende) il risultato è 1; se è maggiore di 1 tende a + infinito.
Nel secondo caso devi distinguere in base a x; se x è minore di 1, il tutto tende nuovamente a 0; se è uguale a 1 (uguale, non tende) il risultato è 1; se è maggiore di 1 tende a + infinito.
Ciao...
il primo quesito che poni, ossia $1/infty$, da come risultato $0$, mentre la seconda questione è un po diversa....infatti penso che tu intenda $x^f(x)$ con $f(x)$ che tende ad $infty$ per $x$ che tende ad un determinato valore $a$.
In questi casi, il risultato a priori non si può dire, perchè dipende dal valore di $x$ e dalla $f(x)$ scelta..
es
se ipotizzo $x^(1/(2-x))$ per $x$ che tende a $2$, allora il risultato sarà $2^infty$ e quindi $infty$...
mentre se scrivo $x^(1/x)$ per $x$ che tende a $0$ darà come risultato $0^infty$ che è una forma indeterminata, la quale con un escamotage, sfruttando le proprietà dei logaritmi, diventa:
$e^(log(x)^(1/x))$ quindi $e^((1/x)log(x))$ la quale per $x$ che tende a $0$ darà $e^(infty*(-infty))$ ossia $e^-infty$ che è uguale a $0$
Come vedi occorre specificare bene il tutto!
@Gatto89: Oops, ho visto che abbiamo risposto quasi insieme!
il primo quesito che poni, ossia $1/infty$, da come risultato $0$, mentre la seconda questione è un po diversa....infatti penso che tu intenda $x^f(x)$ con $f(x)$ che tende ad $infty$ per $x$ che tende ad un determinato valore $a$.
In questi casi, il risultato a priori non si può dire, perchè dipende dal valore di $x$ e dalla $f(x)$ scelta..
es
se ipotizzo $x^(1/(2-x))$ per $x$ che tende a $2$, allora il risultato sarà $2^infty$ e quindi $infty$...
mentre se scrivo $x^(1/x)$ per $x$ che tende a $0$ darà come risultato $0^infty$ che è una forma indeterminata, la quale con un escamotage, sfruttando le proprietà dei logaritmi, diventa:
$e^(log(x)^(1/x))$ quindi $e^((1/x)log(x))$ la quale per $x$ che tende a $0$ darà $e^(infty*(-infty))$ ossia $e^-infty$ che è uguale a $0$
Come vedi occorre specificare bene il tutto!
@Gatto89: Oops, ho visto che abbiamo risposto quasi insieme!
@Alexp: Tranquillo anch'io ci metto parecchio a scrivere in LaTeX 
Comunque una forma indeterminata che puoi trovarti è $1^(\infty)$ ( $0^(\infty) = 0$ )
Comunque una forma indeterminata che puoi trovarti è $1^(\infty)$ ( $0^(\infty) = 0$ )
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo