Operazioni con gli insiemi - n.11

[VecchioPanda]

Ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questo esercizio:

"Considerare l'insieme $A$ dei punti di un quadrato e l'insieme $B$ dei punti di una retta passante per due vertici opposti del quadrato. Rappresentare l'insieme $A \cap B$".

Risoluzione:
Graficamente ho disegnato un quadrato e fatto passare la retta come diagonale, interseca il quadrato nei 2 vertici opposti. Chiamati questi vertici $P_1$ e $P_3$ ho scritto $A \cap B = {P_1, P_3}$ ma non so se sia corretto.
Grazie

[_Tipper]

$A \cap B$ è l'insieme dei punti della diagonale del quadrato che congiunge i vertici $P_1$ e $P_3$, ma non è l'insieme $\{P_1, P_3\}$.

[VecchioPanda]

Uh? ma la retta diagonale non interseca gli angoli in 2 punti soltanto? come potrei rappresentare l'insieme $A \cap B$ ?

[amel3]

Bisogna vedere se si intende la frontiera del quadrato o tutta la chiusura...

[VecchioPanda]

Ecco ora ho capito ancora meno , non so cosa siano la frontiera e la chiusura hahahah

[_Tipper]

Io nell'insieme $A$ ho considerato anche la parte interna del quadrato, se invece $A$ denota solo la frontiera, cioè il bordo, l'insieme dei punti dei lati del quadrato, allora va bene $A \cap B = \{P_1, P_3\}$.

[VecchioPanda]

Ma credo che al primo anno di liceo non si faccia questa differenza
Poi non so

[_Tipper]

A quale differenza ti riferisci?

[VecchioPanda]

Alla frontiera e parte interna del quadrato. Almeno io, se mi dicono di considerare l'insieme dei punti di un quadrato, penso solo alla sua cornice (ho capito cosa intendevate, voi considerate anche i punti del piano racchiusi nella cornice, perdonate il linguaggio poco matematico).

[amel3]

"VecchioPanda":Ma credo che al primo anno di liceo non si faccia questa differenza
Poi non so

Direi che la si fa eccome: la frontiera è la linea di contorno, l'interno è il ripieno (in pratica la parte che puoi colorare...), la chiusura frontiera e interno...

EDIT: Ok abbiamo postato quasi all'unisono...

[_Tipper]

Dicendo cerchio o circonferenza è chiaro se ci si riferisce alla parte interna o meno, dicendo quadrato e basta, la cosa mi sembra un po' ambigua... L'importante è capire come stanno le cose nei due casi.

[VecchioPanda]

Allora mi sa che come avete detto voi si riferisce a tutti punti del quadrato (compresi quelli interni). In questo caso come posso rappresentare $A \cap B$ ?

[_Tipper]

Semplicemente dicendo che è l'insieme dei punti appartenenti alla diagonale del quadrato.

[VecchioPanda]

Ah ok, uff perdonate la mia ignoranza. Grazie, alla prossima