Operazione tra radicali
Trasportare sotto il segno di radice:
$aroot(4)(2a^2)$
Devo fare una distinzione:
$a>=0->aroot(4)(2a^2)=root(4)(2a^6)$
$a<0->aroot(4)(2a^2)=-root(4)(2a^6)$
Per questa espressione $|a|root(4)(2a)$
si procederà allo stesso modo?
Io penso di si..ma chiedevo un vostro parere
$aroot(4)(2a^2)$
Devo fare una distinzione:
$a>=0->aroot(4)(2a^2)=root(4)(2a^6)$
$a<0->aroot(4)(2a^2)=-root(4)(2a^6)$
Per questa espressione $|a|root(4)(2a)$
si procederà allo stesso modo?
Io penso di si..ma chiedevo un vostro parere
Risposte
No, perchè ti viene fuori un numero sempre positivo.
No, anche perché per l'esistenza della radice quarta hai la condizione che $a>=0$
Allora io credo sia così (qualcuno più in gamba di me mi corregga se dovessi sbagliare) allora nel primo esercizio dovrebbe essere così
come ha detto @melia in una prima analisi hai che [tex]a\geq0[/tex] quindi anche per la a che devi portare dentro sarà la stessa cosa
quindi per [tex]a\geq0[/tex] =[tex]\sqrt[4]{2a^6}[/tex] mentre per [tex]a
cioè[tex]|a|=a[/tex] per [tex]a\geq0[/tex] mentre sarà [tex]-a[/tex] se [tex]a<0[/tex] poi fai la stessa analisi che fai ogni volta per tutti e due i valori del valore assoluto.
come ha detto @melia in una prima analisi hai che [tex]a\geq0[/tex] quindi anche per la a che devi portare dentro sarà la stessa cosa
quindi per [tex]a\geq0[/tex] =[tex]\sqrt[4]{2a^6}[/tex] mentre per [tex]a
cioè[tex]|a|=a[/tex] per [tex]a\geq0[/tex] mentre sarà [tex]-a[/tex] se [tex]a<0[/tex] poi fai la stessa analisi che fai ogni volta per tutti e due i valori del valore assoluto.
@nicolaflute: secondo me stai facendo un po' di confusione...
secondo me quello che intendeva @melia nel secondo esercizio è che avendo un $a$ sotto radice, per la condizione di esistenza hai necessariamente $a \ge 0$, quindi non devi considerare il caso $a<0$
secondo me quello che intendeva @melia nel secondo esercizio è che avendo un $a$ sotto radice, per la condizione di esistenza hai necessariamente $a \ge 0$, quindi non devi considerare il caso $a<0$
Mi sembra un po' troppo contorto. Semplicemente viene fuori un numero sempre positivo perchè $a$ deve essere sempre positiva. La condizione $a < 0 $ non c'è perchè altrimenti la radice non esiste. Se invece di $a$ nella radice quarta ci fosse stato qualcosa di diverso, allora andava bene distinguere i due casi.
Non avevo capito che @melia si riferisse al caso con il valore assoluto; comunque è giusto quel che ho detto riguardo il caso di [tex]a\sqrt[4]{2a^2}[/tex]??
"nicolaflute":
comunque riguardo il caso di [tex]a\sqrt[4]{2a^2}[/tex] intendevo dire che per [tex]a<0[/tex] il radicale non esiste.
perché?
Siccome a è sia dentro che fuori dalla radice prima si analizza il radicale e si dice che per esistere debba esserci [tex]a\geq0[/tex] poi si analizza la positività e la negatività del coefficente da portare dentro e si nota mettendo a confronto il grafico del C.E. del radicale e il grafico di positività e negatività del coefficente che per [tex]a
io farei così:
parti dalle condizioni di esistenza del radicando: $a^2$ è sempre $\ge0$ quindi $a$ può assumere tutti i valori reali
quando "porti dentro" l'altra $a$ (quella fuori dalla radice) devi preoccuparti che le quantità a sinistra e a destra dell'uguale abbiano lo stesso segno (il riferimento è il primo post), per cui distingui i due casi come ha fatto l'autore del topic
EDIT: oltre naturalmente a portare dentro valori permessi di $a$
parti dalle condizioni di esistenza del radicando: $a^2$ è sempre $\ge0$ quindi $a$ può assumere tutti i valori reali
quando "porti dentro" l'altra $a$ (quella fuori dalla radice) devi preoccuparti che le quantità a sinistra e a destra dell'uguale abbiano lo stesso segno (il riferimento è il primo post), per cui distingui i due casi come ha fatto l'autore del topic
EDIT: oltre naturalmente a portare dentro valori permessi di $a$
Quindi
per $|a|root(4)(2a)$ non si fa la distinzione: come ben dicevate il radicale per $a<0$ non esiste.
Ho verificato che non si fa neanche per $|a|root(4)(2a^2)$ e qui il radicale esiste per ogni valore di $a$ essendo $a^2>=0$.
Si fa invece se il radicale è con indice dispari cioè se fosse:
$|a|root(3)(2a^2)$.
Chiedevo un vostro parere.
per $|a|root(4)(2a)$ non si fa la distinzione: come ben dicevate il radicale per $a<0$ non esiste.
Ho verificato che non si fa neanche per $|a|root(4)(2a^2)$ e qui il radicale esiste per ogni valore di $a$ essendo $a^2>=0$.
Si fa invece se il radicale è con indice dispari cioè se fosse:
$|a|root(3)(2a^2)$.
Chiedevo un vostro parere.
L'ultimo esercizio che hai scritto è un nuovo esercizio che chiedi giusto??
Devi distinguere i due casi se ritieni di dover togliere il valore assoluto, altrimenti, lasciando il valore assoluto ottieni $root3 (2a^2|a|^3)$, se invece vuoi la forma senza valore assoluto allora la soluzione è
$root3 (2a^5)$ se $a>=0$
$-root3 (2a^5)$ se $a<0$
$root3 (2a^5)$ se $a>=0$
$-root3 (2a^5)$ se $a<0$
Vi volevo proporre degli esercizi che ho risolto:
Primo:
$sqrt(a^2(a-1))$
$sqrt(a^2(a-1))=|a|sqrt(a-1)$
Volendo togliere il valore assoluto ottengoi:
$sqrt(a^2(a-1))= 0 ->a=0vva=-1
$sqrt(a^2(a-1))= asqrt(a-1) ->a>=0$
Secondo:
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)$
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)=sqrt(4a(a+1)^2)=2|a+1|sqrt(a)$
Volendo togliere il valore assoluto ottengoi:
$sqrt(4a(a+1)^2)=0->a=0vva=-1$
$sqrt(4a(a+1)^2)=2(a+1)sqrt(a)->a>=0$
Ultimo:
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))$
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))= sqrt((x+1)(x-1)^2)= |x-1|sqrt(x+1)->-1<=x<=1$
Volendo togliere il valore assoluto:
$sqrt((x+1)(x-1)^2)=0->x=-1vvx=1$
$sqrt((x+1)(x-1)^2)= (x-1)sqrt(x+1)->x>=1$
Primo:
$sqrt(a^2(a-1))$
$sqrt(a^2(a-1))=|a|sqrt(a-1)$
Volendo togliere il valore assoluto ottengoi:
$sqrt(a^2(a-1))= 0 ->a=0vva=-1
$sqrt(a^2(a-1))= asqrt(a-1) ->a>=0$
Secondo:
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)$
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)=sqrt(4a(a+1)^2)=2|a+1|sqrt(a)$
Volendo togliere il valore assoluto ottengoi:
$sqrt(4a(a+1)^2)=0->a=0vva=-1$
$sqrt(4a(a+1)^2)=2(a+1)sqrt(a)->a>=0$
Ultimo:
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))$
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))= sqrt((x+1)(x-1)^2)= |x-1|sqrt(x+1)->-1<=x<=1$
Volendo togliere il valore assoluto:
$sqrt((x+1)(x-1)^2)=0->x=-1vvx=1$
$sqrt((x+1)(x-1)^2)= (x-1)sqrt(x+1)->x>=1$
Non ho capito la seconda parte. Che intendi quando dici "volendo togliere il valore assoluto"? E perchè uguagli a zero? Fai bene a mettere il valore assoluto quando trasporti un fattore fuori dal segno di radice (con indice pari) perchè altrimenti un numero che è sicuramente positivo viene uguagliato a un numero che può essere positivo o negativo. Però poi in alcuni casi il valore assoluto può essere tolto. Ad esempio, nel primo esercizio deve essere $a >= 1$ altrimenti il numero sotto radice diventa negativo. Quindi con questa limitazione per a |a| = a.
Ma in che consistono questi esercizi? Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e scrittura senza valore assoluto?
Ma in che consistono questi esercizi? Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e scrittura senza valore assoluto?
Prima di buttarti a portar fuori i fattori devi fare le condizioni di esistenza
Primo
$sqrt(a^2(a-1))$ esite per $a=0 vv a>=1$, quindi $sqrt(a^2(a-1))=|a|sqrt(a-1)$, nell'intervallo di esistenza il fattore $a$ non è mai negativo, quindi si può eliminare il valore assoluto, e la soluzione è $asqrt(a-1)$
Secondo,
anche qui il priblema è lo stesso, l'esercizio esiste per $a=-1 vv a>=0$ e il tale intervallo l'argomento del valore assoluto non è mai negativo
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)=sqrt(4a(a+1)^2)=2|a+1|sqrt(a)=2(a+1)sqrt(a)$
Terzo, qui il domunio è $x>=-1$
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))=|x-1|sqrt(x+1)$, per togliere il valore assoluto devi distinguere i 2 casi, cioè che l'argomento del valore assoluto sia negativo o sia positivo, sempre stando attenti al dominio, i due casi sono $-1<=x<1$ e $x>=1$,
per $-1<=x<1$ la soluzione è $(1-x)sqrt(x+1)$
per $x>=1$ la soluzione è $(x-1)sqrt(x+1)$
Primo
$sqrt(a^2(a-1))$ esite per $a=0 vv a>=1$, quindi $sqrt(a^2(a-1))=|a|sqrt(a-1)$, nell'intervallo di esistenza il fattore $a$ non è mai negativo, quindi si può eliminare il valore assoluto, e la soluzione è $asqrt(a-1)$
Secondo,
anche qui il priblema è lo stesso, l'esercizio esiste per $a=-1 vv a>=0$ e il tale intervallo l'argomento del valore assoluto non è mai negativo
$sqrt(4a^3+8a^2+4a)=sqrt(4a(a+1)^2)=2|a+1|sqrt(a)=2(a+1)sqrt(a)$
Terzo, qui il domunio è $x>=-1$
$sqrt((x+1)(x^2-2x+1))=|x-1|sqrt(x+1)$, per togliere il valore assoluto devi distinguere i 2 casi, cioè che l'argomento del valore assoluto sia negativo o sia positivo, sempre stando attenti al dominio, i due casi sono $-1<=x<1$ e $x>=1$,
per $-1<=x<1$ la soluzione è $(1-x)sqrt(x+1)$
per $x>=1$ la soluzione è $(x-1)sqrt(x+1)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo