Operazione semplicissima con formule di bisezione

[Nullaenessuno]

Premettendo che conosco le formule di bisezione, vi chiedo: come faccio sen a/2 per cos a/2? Dovrebbe trattarsi di radice di (1-cosa)/2 per radice di (1+cosa)/2, ma detto ciò, non riesco ad andare avanti, che faccio?

[axpgn]

Premesso che sarebbe più utile conoscere il problema per intero, se tu hai $sin(alpha/2)*cos(alpha/2)$ allora usando le formule di bisezione giungi a $sqrt((1-cos(alpha))/2)*sqrt((1+cos(alpha))/2)=sqrt(((1-cos(alpha))(1+cos(alpha)))/4)=1/2sqrt(1-cos^2(alpha))=1/2sqrt(sin^2(alpha))=(sin(alpha))/2$ ...

Penso che ci vada qualche segno da qualche parte ...

Oppure, ponendo $alpha/2=beta$ hai $1/2*2sin(beta)cos(beta)=1/2sin(2beta)=(sin(alpha))/2$



Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"axpgn":Penso che ci vada qualche segno da qualche parte ...

Pensi male!
Ciao
B.

[Nullaenessuno]

Grazie per la risposta esauriente! Ad ogni modo, il problema intero è questo...
1-2sen(alla seconda) a/2 fratto sen a/2 cos a/2

[axpgn]

Allora, non ho proprio ragionato riguardo al segno perché non mi interessava ... ... ma dato che abbiamo delle radici ho buttato lì un avvertimento (... che si sa mai ... ) ...
Ragioniamoci adesso ... davanti alle radici delle formule di bisezione ci va il doppio segno, che dipende da dove si trova l'angolo (tra i due possibili) MA siccome le formule fanno riferimento allo stesso angolo, il segno sarà lo stesso e quindi il prodotto sarà positivo; semplificando rimane però una sola radice quindi portando fuori il seno dovremmo tenerci i due segni MA se il membro di sinistra era positivo anche quello di destra deve esserlo perciò scartiamo il meno e teniamo il più ... giusto?

Cordialmente, Alex

[anto_zoolander]

Solo una cosa:

$1/2sqrt(sin^2(alpha)) = |sin(alpha)|/2$

[orsoulx]

Senza tanti giri. Se è giusta la seconda via, che non presenta problemi di segno, anche la prima dovrà comportarsi nel medesimo modo. Oppure, volendo approfondire; se $ \alpha/2 $ si trova nel primo o terzo quadrante, i segni del seno e del coseno sono concordi ed il loro prodotto è positivo. In questo caso $ \alpha $ si troverà nel primo o secondo quadrante ed il suo seno sarà positivo. Viceversa, se $ \alpha/2 $ si trova nel secondo o nel quarto quadrante, i segni del seno e del coseno sono discordi ed il prodotto è negativo; come è negativo $ sin(\alpha) $, perché $ \alpha $ si trova nel terzo o nel quarto quadrante,
Ciao
B.

[anto_zoolander]

Yes, però è bene ricordarla questa proprietà.