Operazione cn le radici

[carmelo811]

ciao a tt,
mi aiutereste a capire cm si svolge questa equazione?
$y=sqrt(((2-sqrt(3))^2-1)/(2-sqrt(3)-2))$
Mi viene difficile perche ancora nn ho dimestichezza cn le operazione tra radici...
grazie mille
carmelo

[eugenio.amitrano]

Ciao Carmelo,
ti chiedo di controllare il testo, forse c'e' qualche errore, per es. il denominatore e' direttamente $sqrt(3)$, mi sembra strano che sia cosi'.
forse e' $(2 - sqrt(3))^2 - 2$

[cozzataddeo]

La richiesta dell'esercizio è semplificare l'espressione con la radice? Non risolvere un'equazione (che in questo caso sarebbe già risolta, salvo appunto semplificazioni). Giusto?

[carmelo811]

ciao,
si hai ragione: mi serve semplificare l'espressione, nn risolverla.
dunque :
${(x=2-sqrt(3)), (y=sqrt((x^2-1)/(x-2))):}$, sostituisto la x nella y che risulta: $y=sqrt(((2-sqrt(3))^2-1)/(2-sqrt(3)-2))$.
Poi svolgo il quadrato e risulta $y=sqrt((6-4sqrt(3))/(-sqrt(3)))$.
Dovrebbe essere corretto il denominatore, tranne che sbaglio la sostituzione...
grazie mille

[_Tipper]

Considera che $6 = 2 \cdot (\sqrt{3})^2$.

[carmelo811]

nn capisco cioe che vuoi dire cn questo suggerimento tipper...

[codino75]

"carmelo81":nn capisco cioe che vuoi dire cn questo suggerimento tipper...

sostituendo l'espressione che suggerisce tipper al numero 6 si ha che $sqrt(3)$ compare sia a numeratore che a enominatore e puo' quindi essere semplificato.

[angus89]

in definitaiva se hai quello che ha detto tipper razionalizzi il denominatore ottenendo
$sqrt(4-2sqrt(3))$

poi devi se possibile applicare altre regole sui radicali se vuoi semplificare ulteriormente...
per me puoi fermarti qui...

[homer1]

$y=sqrt((6-4sqrt(3))/(-sqrt(3)))$.
se
$6 = 2 \cdot (\sqrt{3})^2$ allora

$y=sqrt((2-(sqrt(3)^2)-4*sqrt(3))/(-sqrt(3)))$

raccolgo$y=sqrt((2*(sqrt(3)^2-2))/(-1))$

cioè $sqrt(-2sqrt3+4)$ scritto nella forma di angus89 $sqrt(4-2sqrt(3))$


ciao