Nuovi obbrobri di trigonometria

[*anicka1]

Mi trovo di fronte a un problema che mi rende molto infelice, in quanto non ho idea di come procedere. Lo scrivo qui, per vedere se qualcuno di voi è in grado di togliermi questo cruccio:

Sia AB un corda di un cerchio di centro O che sottende un angolo al centro di ampiezza $2α$ radianti $(α<π/2)$. Se AB divide il cerchio in due parti una doppia all'altra, mostrare che $α$ soddisfa l'equazione: $6α$-$3sin2α$-$2π$=$0$.

Grazie di esservi interessati al mio problema!
Anicka

[codino75]

ti do solo la mia idea di procedimento in quanto i calcoli non li ho svolti.

supponiamo per semplicita' (e senza perdita di generalita' )) ) che :
raggio=1

allora devi semplicemente calcolare l'area delle due parti di cerchio divise dalla corda AB e poi applicare la relazione data dal problema cioe' che una e' il doppio dell'altra.

il calcolo delle due aree e' semplice in quanto si calcola come somma (o differenza) tra settori circolari (sempre che si chiamino cosi' quelle superfici delimitate da due raggi e l'arco tra essi compreso) e triangoli.
i settori circolari hanno area proporzionale all'angolo al centro (ovviamente), mentre i triangoli si possono scomporre ed hanno cateti pari a seno e coseno di alfa.

spero di averti aiutato e non depistato.

ciao alex