Nuova equazione in modulo

[Roby9]

Scusate avrei un problema con questa equazione:
$|x^4-4x^3|=-3|x|$
Studiando i segni mi trovo 3 intervalli se non ho fatto male i calcoli:
1 intervallo $x<0$
2 intervallo $0 3 intervallo $x>4$
metto a sistema ed avrò (sempre se non mi sbaglio):
nel 1 intervallo per $x<0$ avrò $x(x^3-4x^2-3)=0$
nel 2 intervallo $0 nel 3 intervallo per $x>4$ avrò $x^4-4x^3+3x=0$
A questo punto però non so più andare avanti perchè una soluzione sarà 0 (?) ma l'equazione di 3° grado non saprei come risolverla.
Forse ho sbagliato tutto.
Mi potete dare una mano?
Grazie.

[G.D.5]

Per definizione, $\forall a \in \mathbb{R}$ risulta $|a| \in \mathbb{R}_{>=0}$. Dunque, preso $-3<0$ sarà $-3|x|<=0$. Di conseguenza quell'uguaglianza ha senso ed è possibile se e solo se le quantità nei moduli sono simultaneamente nulle, i.e. $x=0$.
Il tutto, salvo errori.

[fireball-votailprof]

"Roby":Scusate avrei un problema con questa equazione:
$|x^4-4x^3|=-3|x|$
Studiando i segni mi trovo 3 intervalli se non ho fatto male i calcoli:
1 intervallo $x<0$
2 intervallo $0 3 intervallo $x>4$
metto a sistema ed avrò (sempre se non mi sbaglio):
nel 1 intervallo per $x<0$ avrò $x(x^3-4x^2-3)=0$
nel 2 intervallo $0 nel 3 intervallo per $x>4$ avrò $x^4-4x^3+3x=0$
A questo punto però non so più andare avanti perchè una soluzione sarà 0 (?) ma l'equazione di 3° grado non saprei come risolverla.
Forse ho sbagliato tutto.
Mi potete dare una mano?
Grazie.

non ho controllato nessun calcolo,in ogni caso l'equazione di terzo grado puoi risolverla con Ruffini.

[Roby9]

Infatti la soluzione è x=0.
Quindi se ho ben capito visto che al 1 membro mi trovo una quantità positiva (essendo in modulo) al secondo deve esserci solo una quantità positiva e dato che anche la x del secondo membro è in modulo e un prodotto tra una quantità negativa (-3) ed una quantità positiva è negativo allora l'unica soluzione si avrà quando la x sarà uguale a 0 e quindi anche al 1 membro dovrò avere x uguale a 0 in modo da avere l'uguaglianza.
Ditemi se il ragionamento è esatto.

Inoltre per quanto riguarda l'equazione di 3 grado, ho provato a scomporre con Ruffini, ma non riesco a trovare alcuna radice che annulli il polinomio.

Scusate l'ignoranza e grazie comunque per ogni vostro eventuale chiarimento

[Roby9]

Non c'è nessuno che mi può dare una conferma?
In ogni caso se ho detto delle fesserie me lo potete anche dire. Non mi offendo mica!

[adaBTTLS1]

il ragionamento è corretto (hai interpretato bene il suggerimento di WiZaRd), devi però parlare di "non negativo" anziché "positivo", perché altrimenti non potrebbe essere zero... però ci sono diverse scuole di pensiero...
ciao.

[Roby9]

Grazie tante

[adaBTTLS1]

prego.