Numero funzioni
Sono dati gli insiemi $A = {1,2,3}$ e $B = {p,q,r,s,t}$. Quante sono le funzioni $f: A → B$ tali che $f(1) = s$?
Io avrei risposto che la funzione è unica, perché la funzione prende un unico elemento di $A$ e lo fa arrivare ad un unico elemento di $B$. Ma la risposta è molto maggiore e non ne comprendo il significato. $A$ non è l'insieme degli insiemi ${1},{2}, ...{1,2}, ...{1,2,3}$ e non può avere più di un valore una funzione applicata ad esso. Mi aiutate?
Grazie
Io avrei risposto che la funzione è unica, perché la funzione prende un unico elemento di $A$ e lo fa arrivare ad un unico elemento di $B$. Ma la risposta è molto maggiore e non ne comprendo il significato. $A$ non è l'insieme degli insiemi ${1},{2}, ...{1,2}, ...{1,2,3}$ e non può avere più di un valore una funzione applicata ad esso. Mi aiutate?
Grazie
Risposte
Cosa c'è di male... $1$ è associato a $f$. Restano da associare $2$ e $3$...
"Indrjo Dedej":
Cosa c'è di male... $1$ è associato a $f$. Restano da associare $2$ e $3$...
grazie della risposta, ma non capisco.
La funzione è definita solo per l'associazione del valore $1$ di $A$ al valore $s$ di $B$ come è possibile che ci siano altre associazioni?
Valutando che $f(1)$ potrebbe essere un qualsiasi valore di $A$ quindi potrebbe valere la scrittura $f(x)$ rimane l'uguaglianza con $s$ quindi, se riscrivo con $f(x) = s$ mi ritrovo con al massimo $3$ funzioni.
f(1) = s
f(2) = s
f(3) = s
ma la risposta del libro è addirittura $25$.
Anche se 1 ha l'immagine fissata, gli altri due elementi di A possono spaziare ciascuno su 5 immagini diverse, in totale ottieni $5*5=25$ funzioni diverse.
$1->s$ ma $2$ può andare in $p, q, r, s, t$ quindi in 5 valori diversi. Ovviamente ogni valore va fissato e fornisce una diversa funzione, lo stesso vale per il 3.
Ad esempio
$1->s$, $2->s$, $3->s$, ma anche $1->s$, $2->p$, $3->s$ che è una funzione diversa,
oppure $1->s$, $2->q$, $3->r$, ecc. ottieni 25 possibili combinazioni.
$1->s$ ma $2$ può andare in $p, q, r, s, t$ quindi in 5 valori diversi. Ovviamente ogni valore va fissato e fornisce una diversa funzione, lo stesso vale per il 3.
Ad esempio
$1->s$, $2->s$, $3->s$, ma anche $1->s$, $2->p$, $3->s$ che è una funzione diversa,
oppure $1->s$, $2->q$, $3->r$, ecc. ottieni 25 possibili combinazioni.
"@melia":
Anche se 1 ha l'immagine fissata, gli altri due elementi di A possono spaziare ciascuno su 5 immagini diverse, in totale ottieni $5*5=25$ funzioni diverse.
$1->s$ ma $2$ può andare in $p, q, r, s, t$ quindi in 5 valori diversi. Ovviamente ogni valore va fissato e fornisce una diversa funzione, lo stesso vale per il 3.
Ad esempio
$1->s$, $2->s$, $3->s$, ma anche $1->s$, $2->p$, $3->s$ che è una funzione diversa,
oppure $1->s$, $2->q$, $3->r$, ecc. ottieni 25 possibili combinazioni.
ook ora è tutto chiaro, grazie!
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