Numero divisori di un numero naturale

[HowardRoark]

Salve a tutti. Da poco apprendo che il numero di divisori di un numero naturale n scomposto in fattori primi: $n = (p_1)^(r_1)*(p_2)^(r_2)* ... * (p_m)^(r_m)$ è dato da $(r_1 + 1) * (r_2 + 1) * ... * (r_m + 1)$. Mi sono sempre chiesto come determinare il numero di divisori di numeri molto grandi in maniera agevole e finalmente riesco ad avere una formula che mi permetta di farlo. Però, ed è cosa più importante, non riesco a giustificarla, e siccome non mi va di impararmi a memoria le cose potreste spiegarmela voi, in termini semplici (sono un po' a digiuno con la matematica)?
Grazie in anticipo.

[axpgn]

Per esempio ...

$360=2^3*3^2*5$

Chiaramente $360$ può essere diviso per $1, 2, 4, 8$ così come per $1, 3, 9$ e per $1, 5$
E se moltiplichiamo ciascuno dei primi quattro divisori (le potenze di due) per ciascuno dei secondi (le potenze di tre) otteniamo ancora dei divisori del nostro numero ... ecc.


Cordialmente, Alex

[HowardRoark]

Chiaro, grazie mille!

[Luca P.2]

Fondamentalmente, se un naturale $n$ si fattorizza come $p_0^{e_0}*p_1^{e_1}*...*p_k^{e_k}$, allora esso è divisibile per ogni combinazione di potenze dei fattori, con esponenti che varino da 0 a $e_i$. Perciò, in generale, le potenze di $p_i$ che dividono $n$ sono $e_i+1$. Allora la formula è quanto hai inviato tu. Volevo darti una spiegazione più generale, anche per prendere dimestichezza con il forum (sono entrato da pochissimo). Spero di essere stato d'aiuto e, soprattutto, non invadente