Numeri Razionali
Quando questi possono avere un reciproco e l'opposto?
Risposte
opposto tutti, reciproco tutti tranne lo zero
In quale insieme numerico stai lavorando?
L'opposto di un numero $a$ è $a'$ se e solo se $a+a'=0$, il reciproco di un numero $a$ è $a'$ se e solo se $a*a'=1$. Veramente il discorso sarebbe più generale e $0$ non è necessariamente il numero $0$, ma l'elemento neutro dell'addizione, mentre $1$ è l'elemento neutro della moltiplicazione.
Nell'insieme dei numeri naturali $NN={0, 1, 2, 3, ...}$ solo l'1 è dotato di reciproco e lo 0 di opposto.
Nell'insieme dei numeri interi $ZZ={... -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}$ tutti i numeri sono dotati di opposto, quindi l'opposto di $-5$ è $+5$, l'opposto di $+7$ è $-7$, l'opposto di $0$ è $0$.
Nell'insieme dei numeri razionali $QQ={a/b , a in ZZ ^^ b in ZZ-{0}}$ tutti i numeri escluso lo $0$ sono dotati di reciproco, il reciproco di $-2/3$ è $-3/2$ quello di $7$ è $1/7$.
Tutti i numeri sono dotati di opposto.
Idem nell'insieme dei numeri reali $RR$.
In generale si dice che il reciproco di $a$ è $1/a$, mentre l'opposto di $a$ è $-a$.
Poi se stai lavorando sulle classi resto allora il discorso si complica un po'.
L'opposto di un numero $a$ è $a'$ se e solo se $a+a'=0$, il reciproco di un numero $a$ è $a'$ se e solo se $a*a'=1$. Veramente il discorso sarebbe più generale e $0$ non è necessariamente il numero $0$, ma l'elemento neutro dell'addizione, mentre $1$ è l'elemento neutro della moltiplicazione.
Nell'insieme dei numeri naturali $NN={0, 1, 2, 3, ...}$ solo l'1 è dotato di reciproco e lo 0 di opposto.
Nell'insieme dei numeri interi $ZZ={... -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}$ tutti i numeri sono dotati di opposto, quindi l'opposto di $-5$ è $+5$, l'opposto di $+7$ è $-7$, l'opposto di $0$ è $0$.
Nell'insieme dei numeri razionali $QQ={a/b , a in ZZ ^^ b in ZZ-{0}}$ tutti i numeri escluso lo $0$ sono dotati di reciproco, il reciproco di $-2/3$ è $-3/2$ quello di $7$ è $1/7$.
Tutti i numeri sono dotati di opposto.
Idem nell'insieme dei numeri reali $RR$.
In generale si dice che il reciproco di $a$ è $1/a$, mentre l'opposto di $a$ è $-a$.
Poi se stai lavorando sulle classi resto allora il discorso si complica un po'.
Grazie mille per le risposte! 
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