Numeri primi interessante osservazione (penso)
e' da un po di giorni che mi sono appassionato ai numeri primi; ho notato una cosa molto interessante; secondo me è possibile affermare che:
DATO UN NUMERO INTERO (K) CALCOLARCI LA META' (M). SE K NON E' UN MULTIPLO DI TUTTI I NUMERI PRIMI (N) CHE RISPETTANO LA REGOLA 1
in parole povere per determinare se un numero è primo o meno non bisogna dividere per tutti i numeri più piccoli della sua metà ma solo per i numeri primi più piccoli della sua metà, cioè dovendo vedere ad esempio se 20 è primo non dobbiamo fare:
20/10
20/9
20/8
20/7
20/6
20/5
20/4
20/3
20/2
ma è necessario solo fare:
------
------
------
20/7
-----
20/5
-----
20/3
20/2
e se nessuno dei valori risultanti dalle divisioni è intero vuol dire che 20 è primo (in questo caso ovviamente ciò non accade)
GENERALIZZANDO
un numero si dice primo se non è multiplo di almeno un numero primo che lo precede escluso l'1.
Che ne pensate??
era una cosa che già era stata detta??
Se volete collaborare con me o vi piace la mia idea inviatemi una e-mail (gianpierovignola@hotmail.it)
DATO UN NUMERO INTERO (K) CALCOLARCI LA META' (M). SE K NON E' UN MULTIPLO DI TUTTI I NUMERI PRIMI (N) CHE RISPETTANO LA REGOLA 1
in parole povere per determinare se un numero è primo o meno non bisogna dividere per tutti i numeri più piccoli della sua metà ma solo per i numeri primi più piccoli della sua metà, cioè dovendo vedere ad esempio se 20 è primo non dobbiamo fare:
20/10
20/9
20/8
20/7
20/6
20/5
20/4
20/3
20/2
ma è necessario solo fare:
------
------
------
20/7
-----
20/5
-----
20/3
20/2
e se nessuno dei valori risultanti dalle divisioni è intero vuol dire che 20 è primo (in questo caso ovviamente ciò non accade)
GENERALIZZANDO
un numero si dice primo se non è multiplo di almeno un numero primo che lo precede escluso l'1.
Che ne pensate??
era una cosa che già era stata detta??
Se volete collaborare con me o vi piace la mia idea inviatemi una e-mail (gianpierovignola@hotmail.it)
Risposte
E' una cosa abbastanza evidente (dipende dal fatto che ogni numero ammette una scomposizione unica in numeri primi); è altrettanto evidente al posto di arrivare a \(k/2\) basta arrivare a \(\sqrt{k}\).
giusta osservazione 
"Rigel":
E' una cosa abbastanza evidente (dipende dal fatto che ogni numero ammette una scomposizione unica in numeri primi); è altrettanto evidente al posto di arrivare a \(k/2\) basta arrivare a \(\sqrt{k}\).
E' che sui numeri primi ne sono state dette talmente tante che è più probabile "scoprire" qualcosa che si sa già piuttosto che altro. Ciò non toglie che, per chi non le sa, sono pur sempre scoperte (personali) che contribuiscono a suscitare interesse verso un determinato ambito (i primi in questo caso).
Io direi che riveste un certo interesse la verifica rigorosa della tua proprietà,
simile a quella più "computazionalmente risparmiosa"(tanto per cambiare
)fornita da Rigel
(quest'ultima spesso utilizzata per alleggerire il peso dei cicli di for usati per affermare se un numero è primo o no..):
vuoi provare a farlo ed a postarla,
che magari ne trai vantaggio tu ed eventuali tuoi lettori?
Saluti dal web.
simile a quella più "computazionalmente risparmiosa"(tanto per cambiare
)fornita da Rigel(quest'ultima spesso utilizzata per alleggerire il peso dei cicli di for usati per affermare se un numero è primo o no..):
vuoi provare a farlo ed a postarla,
che magari ne trai vantaggio tu ed eventuali tuoi lettori?
Saluti dal web.
"theras":
Io direi che riveste un certo interesse la verifica rigorosa della tua proprietà,
simile a quella più "computazionalmente risparmiosa"(tanto per cambiare
(quest'ultima spesso utilizzata per alleggerire il peso dei cicli di for usati per affermare se un numero è primo o no..):
vuoi provare a farlo ed a postarla,
che magari ne trai vantaggio tu ed eventuali tuoi lettori?
Saluti dal web.
non so se ho capito bene ma intendi dire creare un programma che utilizzi la "mia regola" per calcolare più velocemente numeri primi giusto ?
"Zero87":
E' che sui numeri primi ne sono state dette talmente tante che è più probabile "scoprire" qualcosa che si sa già piuttosto che altro. Ciò non toglie che, per chi non le sa, sono pur sempre scoperte (personali) che contribuiscono a suscitare interesse verso un determinato ambito (i primi in questo caso).
giustissimo sono d'accordo con te
in seconda media ebbi la mia settimana di gloria perchè ero riuscito a calcolare l'area di un quadrato conoscendo solo la diagonale poi la settimana dopo la prof. spiegò il teorema di Pitagora e capii che non ero stato il primo 
No,magari in un secondo momento:
ora vorrei invece che dimostrassi come sia vero che
$p in NN setminus{1}" non è primo"hArrEEq in{1,2,..,[sqrt(p)]}" t.c. q divide p"$..
Nel farlo tieni conto che con $[x]$ s'indica di solito la parte intera d'un generico reale $x$:
se hai difficoltà fà un fischio.
Saluti dal web.
ora vorrei invece che dimostrassi come sia vero che
$p in NN setminus{1}" non è primo"hArrEEq in{1,2,..,[sqrt(p)]}" t.c. q divide p"$..
Nel farlo tieni conto che con $[x]$ s'indica di solito la parte intera d'un generico reale $x$:
se hai difficoltà fà un fischio.
Saluti dal web.
"theras":
$p in NN setminus{1}" non è primo"hArrEEq in{1,2,..,[sqrt(p)]}" t.c. q divide p"$..
Nel farlo tieni conto che con $[x]$ s'indica di solito la parte intera d'un generico reale $x$:
Saluti dal web.
Ecco questo è il mio problema... io ci so fare un casino con figure disegni e numeri ma quando nella matematica iniziano a comparire simboli e lettere strane non ci capisco più niente... comunque a parte gli scherzi preferirei (prima di creare formule) capire la logica. La formula che mi hai scritto indica ciò che ho detto io giusto? non è che me la spieghi pezzo per pezzo per favore? quando abbiamo fatto l'insiemistica a scuola l'abbiamo fatta come il burro sul pane e non mi sono chiari tutti i concetti quindi sarei grato se mi facessi una piccola legenda della formula che hai scritto o magari me la spiegassi a parole senza usare simboli
"gianpierovignola":
[quote="theras"]
$p in NN setminus{1}" non è primo"hArrEEq in{1,2,..,[sqrt(p)]}" t.c. q divide p"$..
Nel farlo tieni conto che con $[x]$ s'indica di solito la parte intera d'un generico reale $x$:
Saluti dal web.
[...] La formula che mi hai scritto indica ciò che ho detto io giusto? non è che me la spieghi pezzo per pezzo per favore? quando abbiamo fatto l'insiemistica a scuola l'abbiamo fatta come il burro sul pane[/quote]
Non capisco cosa intendi dire "come il burro sul pane"
.Tuttavia, questa "cosa" che ha scritto theras, cioè
$p\in \NN \\{1}$ non è primo $hArr \exists q\in {1,2,...,[\sqrt(p)]}$ tale che $q$ divide $p$,
vuol dire che "se $p$ è un naturale diverso da $1$, $p$ non è primo se e solo se esiste $q=1,2,...,[\sqrt(p)]$ tale che $q$ divide $p$.
In pratica ti chiede se sai dimostrare che un numero (naturale maggiore di 1) non è primo se e solo se ha un divisore minore della parte intera della sua radice quadrata ($^1$).
Non so qual è il grado delle tue conoscenze, però se trovi l'intuizione giusta, tale dimostrazione diventa molto semplice (diciamo a livello delle medie, se mi devo esprimere in termini quantitativi).
_____
($^1$) La parte intera di un numero è proprio quello che dice il nome stesso: $[3]=3$, $[3,23456]=3$, $[\sqrt(5)]=[2,...]=2$... Tieni conto che $[\sqrt(n)]=\sqrt(n)$ solo se $n$ è un quadrato perfetto.
Non capisco cosa intendi dire "come il burro sul pane"
E' un modo di dire che si usa dalle nostre parti per dire che una cosa viene fatta in maniera grossolana "superficiale". Comunque grazie per la spiegazione cercherò di formulare una risposta in base alle mie intuizioni e alle mie conoscenze
Dato che ogni numero naturale non primo può essere scomposto in fattori primi possiamo affermare che un numero naturale si dice primo se non è scomponibile in altri fattori primi. Per sapere se un numero è primo o no bisogna provare a dividerlo,quindi, per tutti i numeri primi che lo precedono e verificare che nessuno dia come resto 0. Non è necessario però arrivare al numero in questione con le divisioni ma basta fermarsi alla parte intera della sua radice poiché se un numero intero è composto uno dei due fattori è necessariamente minore o uguale della sua radice.
Va più o meno bene?
Va più o meno bene?
"Rigel":
è altrettanto evidente al posto di arrivare a \(k/2\) basta arrivare a \(\sqrt{k}\).
[OT]
Ah,questi numeri primi!
Bisognerebbe chiamarli magici o cu(s)pidali,per quanti amori verso la Matematica(o per lo meno flirt seri)
han fatto scoccare o,come nel mio caso,rifiorire
(ma questo è un altro discorso,anche perché quegli enti c'entran in questo discorso solo per il titolo d'un bel libro scritto da un giovane fisico che,ad occhio,deve avere passione e talento per le lettere e la madre di cui la sua Scienza è figlia prediletta)..
[/OT].
@Gianpiero.
Non conosco il tuo livello di scolarizzazione ma,
visto che mi sembra come l'istinto t'abbia portato verso una giusta interpretazione,
voglio comunque formalizzare:
magari la curiosità ti dà spunto per altre cosette importanti..
Dim($rArr$).
Ammesso per assurdo che nell'hp fatta la tesi sia falsa,avremmo che ogni divisore di $n$ è maggiore di $[sqrt(n)]$;
detto allora $p in NN setminus{1}$ uno d'essi(esiste di certo perché $n$ non è primo per ipotesi..),
e $q$ il quoziente(intero..)della divisione tra $n$ e $p$,
avremo $p>[sqrt(n)]$ (1) e $n=p*q$ (2):
ma allora pure $q$ divide $n$($p$ è il quoziente intero della divisione tra $n$ e $q$,grazie alla (2)..),
e per quanto ammesso avremo dunque $q>[sqrt(n)]$ (3)..
In conclusione sarà allora
(facendo ordine ed osservando che in $NN$ dire come un numero $m$ sia maggiore d'un altro $s$ comporta che $m>=s+1$),
$p,q>[sqrt(n)] rArr p>=[sqrt(n)]+1,q>=[sqrt(n)]+1$:
ma il successivo della parte intera d'un numero è certo strettamente maggiore di esso
(a fartene convinto ci vuol poco,se non vuoi dimostrarlo rigorosamente..),
e dunque dalle precedenti disuguaglianze possiamo dedurre,per transitività,che $p>sqrt(n),q>sqrt(n) rArr p*q>sqrt(n)*sqrt(n) rArr n>n$(vista la (2)),
che è palesemente falso..
Dim($lArr$).
Se un divisore di $n$ non supera la parte intera di $sqrt(n)$,non supera neanche $n$..
Se hai difficoltà fà pure un fischio:
saluti dal web.
P.S.Stesso principio dimostrativo,per la proprietà da te intuita inizialmente..
Ah,questi numeri primi!
Bisognerebbe chiamarli magici o cu(s)pidali,per quanti amori verso la Matematica(o per lo meno flirt seri
)han fatto scoccare o,come nel mio caso,rifiorire
(ma questo è un altro discorso,anche perché quegli enti c'entran in questo discorso solo per il titolo d'un bel libro scritto da un giovane fisico che,ad occhio,deve avere passione e talento per le lettere e la madre di cui la sua Scienza è figlia prediletta)..
[/OT].
@Gianpiero.
Non conosco il tuo livello di scolarizzazione ma,
visto che mi sembra come l'istinto t'abbia portato verso una giusta interpretazione,
voglio comunque formalizzare:
magari la curiosità ti dà spunto per altre cosette importanti..
Dim($rArr$).
Ammesso per assurdo che nell'hp fatta la tesi sia falsa,avremmo che ogni divisore di $n$ è maggiore di $[sqrt(n)]$;
detto allora $p in NN setminus{1}$ uno d'essi(esiste di certo perché $n$ non è primo per ipotesi..),
e $q$ il quoziente(intero..)della divisione tra $n$ e $p$,
avremo $p>[sqrt(n)]$ (1) e $n=p*q$ (2):
ma allora pure $q$ divide $n$($p$ è il quoziente intero della divisione tra $n$ e $q$,grazie alla (2)..),
e per quanto ammesso avremo dunque $q>[sqrt(n)]$ (3)..
In conclusione sarà allora
(facendo ordine ed osservando che in $NN$ dire come un numero $m$ sia maggiore d'un altro $s$ comporta che $m>=s+1$),
$p,q>[sqrt(n)] rArr p>=[sqrt(n)]+1,q>=[sqrt(n)]+1$:
ma il successivo della parte intera d'un numero è certo strettamente maggiore di esso
(a fartene convinto ci vuol poco,se non vuoi dimostrarlo rigorosamente..),
e dunque dalle precedenti disuguaglianze possiamo dedurre,per transitività,che $p>sqrt(n),q>sqrt(n) rArr p*q>sqrt(n)*sqrt(n) rArr n>n$(vista la (2)),
che è palesemente falso..
Dim($lArr$).
Se un divisore di $n$ non supera la parte intera di $sqrt(n)$,non supera neanche $n$..
Se hai difficoltà fà pure un fischio:
saluti dal web.
P.S.Stesso principio dimostrativo,per la proprietà da te intuita inizialmente..
ok questa ragionando un po l'ho capita 
in pratica hai fatto una dimostrazione per assurdo di ciò che avevo detto io e avendo ottenuto n>n lo hai confermato. Quindi ora mi è perfettamente chiaro per quale motivo non è necessario arrivare alla metà di un numero ma fermarsi alla sua radice per determinare se è primo o no.
Grazie Mille a entrambi se avrò altri dubbi o "scopro" cose interessanti riaprirò la discussione
P.s.
Io ho 16 anni e frequento la classe 3ªB del Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate"
in pratica hai fatto una dimostrazione per assurdo di ciò che avevo detto io e avendo ottenuto n>n lo hai confermato. Quindi ora mi è perfettamente chiaro per quale motivo non è necessario arrivare alla metà di un numero ma fermarsi alla sua radice per determinare se è primo o no. Grazie Mille a entrambi se avrò altri dubbi o "scopro" cose interessanti riaprirò la discussione
P.s.
Io ho 16 anni e frequento la classe 3ªB del Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate"
Sono lieto d'averti instradato in modo idoneo a soddisfare questa tua curiosità:
accetta però il consiglio di modificare il tuo messaggio precedente
(il pulsante apposito lo trovi sopra il relativo post,appena ti connetti..)
togliendo il riferimento troppo preciso alla provenienza scolastica
(basta dire che sei in terza superiore..),
che in rete è meglio così.
Saluti dal web.
accetta però il consiglio di modificare il tuo messaggio precedente
(il pulsante apposito lo trovi sopra il relativo post,appena ti connetti..)
togliendo il riferimento troppo preciso alla provenienza scolastica
(basta dire che sei in terza superiore..),
che in rete è meglio così.
Saluti dal web.
fatto
Visto che siamo in tema ho fatto un'altra delle mie "scoperte" e vorrei che voi mi aiutaste nel capire il perchè dato un numero primo dispari P se esso viene moltiplicato per se stesso genera un numero dispari che ha come unici divisori 1, se stesso e il numero primo che lo ha "generato" (P). Gli do una definizione fantasiosa "Quasi Primo".
es.
11 ( che è primo primo):
11*11= 121 che ha come divisori solo 1,11 e 121
es.
11 ( che è primo primo):
11*11= 121 che ha come divisori solo 1,11 e 121
"gianpierovignola":
Visto che siamo in tema ho fatto un'altra delle mie "scoperte" e vorrei che voi mi aiutaste nel capire il perchè dato un numero primo dispari P se esso viene moltiplicato per se stesso genera un numero dispari che ha come unici divisori 1, se stesso e il numero primo che lo ha "generato" (P). Gli do una definizione fantasiosa "Quasi Primo".
es.
11 ( che è primo primo):
11*11= 121 che ha come divisori solo 1,11 e 121
La motivazione non è difficile: il quadrato di un numero primo ha come divisori 1, sé stesso e il primo che lo genera.
Come esercizio potresti provare a formalizzare quanto detto o, anche, a vedere cosa succede per cubi, potenze quarte...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo