Numeri complessi
E' normale secondo voi che in quarto liceo scientifico non abbiamo ancora parlato di numeri complessi e dell'unità immaginaria?
Se si, quando andrebbero fatti?
Grazie ragazzi, ciao e buon weekend.
Se si, quando andrebbero fatti?
Grazie ragazzi, ciao e buon weekend.
Risposte
A me pare di averli fatti in 4°. Ma a che punto siete del programma del triennio? Che avete fatto dalla terza ad ora?
Paola
Paola
I numeri complessi (sebbene storicamente associati all'equazione di terzo grado) vengono solitamente introdotti in secondo liceo, quando si studiano i radicali e le equazioni di secondo grado. Credo sia questa la cosa migliore, altrimenti un professore che non introduce i numeri complessi che spiegazioni dà ai ragazzi riguardo alle soluzioni in presenza di discriminante negativo? Anche se è solo un accenno e non se ne fa una trattazione eccessivamente approfondita, credo sia opportuno agire così. Magari i tuoi professori seguono strade diverse...
non m isono mai piaciuti i numeri complessi.....
"Kroldar":
I numeri complessi (sebbene storicamente associati all'equazione di terzo grado) vengono solitamente introdotti in secondo liceo, quando si studiano i radicali e le equazioni di secondo grado. Credo sia questa la cosa migliore, altrimenti un professore che non introduce i numeri complessi che spiegazioni dà ai ragazzi riguardo alle soluzioni in presenza di discriminante negativo? Anche se è solo un accenno e non se ne fa una trattazione eccessivamente approfondita, credo sia opportuno agire così. Magari i tuoi professori seguono strade diverse...
io in seconda ho fatto prorpio un accenno ai complessi, giusto per capire che fine fa $sqrt-1$ ma nulla di più...
io li feci in 2° liceo scientifico, e poi li ho fatti per bene all'università, e senza i quali moltissimi esami non avrei potuto nemmeno provarli perchè erano alla base di tutto.
Il mio prof del biennio non sapeva niente, di complessi nemmeno l'ombra. Nel triennio ho avuto un professore bravissimo, con programmi un pò "fuori dagli schemi". Sui complessi ci siamo soffermati a lungo, nel 3° anno. Qui trovi un'applet java realizzata da noi, sul legame tra numeri complessi e omotetie.
http://www.liceoalessi.org/applet/ja3.html
Ciao!
http://www.liceoalessi.org/applet/ja3.html
Ciao!
http://www.liceoalessi.org/applet/ja2.html
Questa invece è sul calcolo delle radici ennesime di un numero $z in CC$.
Questa invece è sul calcolo delle radici ennesime di un numero $z in CC$.
Io i complessi a scuola non li ho fatti proprio per niente...
"Reynolds":
Io i complessi a scuola non li ho fatti proprio per niente...
Anch'io, sapevo giusto che $\sqrt{-1}=i$.
"Tipper":
Anch'io, sapevo giusto che $\sqrt{-1}=i$.
Esatto, SOLO quello.
Anch'io li ho studiati solo all'Università.
Io, fin'ora in classe mai trattati (e dubito di farli).Mi sono arrangiato... 
@prime number:
l'altr'anno ci siamo occupati di geometria analitica.
Quest'anno abbiamo cominciato con la goniometria, ora stiamo facendo problemi... tra un po' faremo i logaritmi, dopodichè ci attendono i limiti.
@kroldar:
l'unica volta che ce li hanno accennati è stato in secondo liceo. Era uno degli ultimi giorni di scuola e dato che non avevamo nulla da fare ho chiesto alla professoressa cosa significasse $i$ e così ce li ha introdotti... ma roba di un quarto d'ora, nulla di più
Al contrario so che in un altra sezione il professore li aveva trattati meglio.
l'altr'anno ci siamo occupati di geometria analitica.
Quest'anno abbiamo cominciato con la goniometria, ora stiamo facendo problemi... tra un po' faremo i logaritmi, dopodichè ci attendono i limiti.
@kroldar:
l'unica volta che ce li hanno accennati è stato in secondo liceo. Era uno degli ultimi giorni di scuola e dato che non avevamo nulla da fare ho chiesto alla professoressa cosa significasse $i$ e così ce li ha introdotti... ma roba di un quarto d'ora, nulla di più
Al contrario so che in un altra sezione il professore li aveva trattati meglio.
Programma Liceo scientifico indirizzo normale:
I Classe
Si svolgerà il programma di algebra e di geometria della IV e V ginnasiale.
II Classe
Concetto di numero reale. Calcolo dei radicali; cenno sulle potenze con esponenti frazionari.
Equazioni di 2° grado o ad esse riconducibili. Esempi di sistemi di equazioni di grado superiore al l° risolubili con equazioni di l° e 2° grado. Cenni sulle progressioni aritmetiche e geometriche.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Funzioni di una variabile e loro rappresentazione grafica;in particolare le funzioni ax + b; ax2; -x.
Proporzioni tra grandezze, similitudine dei triangoli e dei poligoni, teoria della misura, area dei poligoni.
III Classe
Equazioni esponenziali e logaritmi. Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche. Cenni sull'uso del regolo calcolatore. Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio.
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo. Diedri, angoloidi.
Poliedri, in particolare prismi e piramidi. Cilindro, cono, sfera.
IV Classe
Funzioni geometriche. Curve dei seni e delle tangenti. Formule per l'addizione, la sottrazione, la duplicazione e la bisezione degli argomenti. Qualche semplice equazione goniometrica. Risoluzione dei triangoli rettilinei. La nozione di limite di una funzione. Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico.
Derivate di x2, di senx, cosx, tgx. Esercizi di derivazione.
Nozioni di equivalenza delle figure solide. Equivalenza di prismi e piramidi. Regole pratiche per la determinazione delle aree e dei volumi dei solidi studiati.
V Classe
Massimi e minimi con il metodo delle derivate, applicazioni. Nozione di integrale con qualche applicazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton. Nelle ultime quattro classi: applicazioni dell'algebra alla geometria di l° e 2° grado con relativa discussione.
Programma Liceo scientifico P.N.I. triennio:
Tema n. 1 - Geometria
1.a Trasformazioni per omotetia e per similitudine del piano euclideo. Proprietà invarianti Teorema di Talete
1.b Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole nel piano cartesiano
1.c Lunghezza della circonferenza e misure angolari. Area del cerchio
1.d Definizione geometrica di coseno e di seno. Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli rettangoli
1.e Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani; angoli diedri, triedri
1.f Poliedri regolari. Solidi notevoli
1.g Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare
1.h Il metodo ipotetico-deduttivo: concetti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi. Coerenza ed indipendenza di un sistema di assiomi
1.i Sistemazione assiomatica della geometria euclidea. *Esemplificazioni di sistemazione assiomatica in altri contesti*
Suddivisione per anno
Classe terza: 1.a - 1.b
Classe quarta: 1.c - 1.d - 1.e - 1.f
Classe quinta: 1.g - 1.g - 1.i
Tema n. 2 - Insiemi numerici e strutture
2.a Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni
2.b L'insieme dei numeri naturali: divisibilità, algoritmo euclideo, numeri primi, classi di resti
2.c Principio d'induzione. Progressioni aritmetiche e geometriche. Successioni numeriche
2.d L'insieme dei numeri reali e sua completezza
2.e Potenze a base reale positiva e ad esponente razionale. Operazioni su di esse
2.f Vettori nel piano
2.g Numeri complessi
2.h Potenze a base reale positiva e ad esponente reale
tra i vari commenti ai temi:
L'introduzione dei numeri complessi sarà collegata alla risoluzione dell'equazione di II grado; le operazioni su di essi saranno quelle che possono essere condotte sulla loro forma binomiale
2.i Strutture algebriche fondamentali. Insiemi ordinati
2.i Confronto tra insiemi infiniti
Suddivisione per anno
Classe terza: 2.a - 2.b - 2.c - 2.d - 2.e - 2.f - 2.g
Classe quarta: 2.h - 2.i - 2.l
Tema n. 3 - Funzioni ed equazioni
3.a Equazioni e sistemi di II grado. Disequazioni di II grado
3.b Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze
3.c Logaritmo e sue proprietà. Funzioni esponenziale e logaritmica
3.d Zeri di una funzione
Suddivisione per anno
Classe terza: 3a
Classe quarta: 3.b - 3.c - 3.d
Tema n. 4 - Probabilità e statistica
4.a Statistica descrittiva bivariata: matrice dei dati, tabelle a doppia entrata, distribuzioni statistiche (congiunte, condizionate, marginali). Coefficienti di correlazione
4.b Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti
4.c Correlazione, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie in una e *in due dimensioni* (casi finiti)
4.d *Variabili aleatorie discrete: distribuzioni binomiale, geometrica, di Poisson*
Suddivisione per anno
Classe terza: 4.a
Classe quarta: 4.b - 4.c
Classe quinta: 4.d
Tema n. 5 - Logica
5.a Alcune regole d'inferenza nella logica dei predicati
Suddivisione per anno
Classe terza: 5a
Tema n. 6 - Informatica
6.a Implementazione di algoritmi numerici diretti e iterativi, controllo della precisione
6.b *Analisi statistica di testi*
6.c *Il concetto di algoritmo: esempi di funzioni non calcolabili; esempi di problema non decidibili*
Suddivisione per anno
Classe terza: 6.a
Classe quarta: 6.b
Classe quinta: 6.c
Tema n. 7 - Analisi infinitesimale
7.a Limite di una successione numerica
7.b Limite, continuità e derivata di una funzione in variabile reale
7.c Studio e rappresentazione grafica di una funzione razionale
7.d Il problema della misura: lunghezza, area, volume. integrale definito
7.e Funzione primitiva ed integrale indefinito. Calcolo di integrali immediati
Suddivisione per anno
Classe quinta: 7.a - 7.b - 7.c - 7.d - 7.e
N.B. Gli argomenti inseriti tra asterischi (*.*) non sono prescrittivi: il loro svolgimento e livello di approfondimento è lasciato alla valutazione degli insegnanti.
fonte: http://www.edscuola.it/archivio/norme/programmi
I Classe
Si svolgerà il programma di algebra e di geometria della IV e V ginnasiale.
II Classe
Concetto di numero reale. Calcolo dei radicali; cenno sulle potenze con esponenti frazionari.
Equazioni di 2° grado o ad esse riconducibili. Esempi di sistemi di equazioni di grado superiore al l° risolubili con equazioni di l° e 2° grado. Cenni sulle progressioni aritmetiche e geometriche.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Funzioni di una variabile e loro rappresentazione grafica;in particolare le funzioni ax + b; ax2; -x.
Proporzioni tra grandezze, similitudine dei triangoli e dei poligoni, teoria della misura, area dei poligoni.
III Classe
Equazioni esponenziali e logaritmi. Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche. Cenni sull'uso del regolo calcolatore. Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio.
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo. Diedri, angoloidi.
Poliedri, in particolare prismi e piramidi. Cilindro, cono, sfera.
IV Classe
Funzioni geometriche. Curve dei seni e delle tangenti. Formule per l'addizione, la sottrazione, la duplicazione e la bisezione degli argomenti. Qualche semplice equazione goniometrica. Risoluzione dei triangoli rettilinei. La nozione di limite di una funzione. Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico.
Derivate di x2, di senx, cosx, tgx. Esercizi di derivazione.
Nozioni di equivalenza delle figure solide. Equivalenza di prismi e piramidi. Regole pratiche per la determinazione delle aree e dei volumi dei solidi studiati.
V Classe
Massimi e minimi con il metodo delle derivate, applicazioni. Nozione di integrale con qualche applicazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton. Nelle ultime quattro classi: applicazioni dell'algebra alla geometria di l° e 2° grado con relativa discussione.
Programma Liceo scientifico P.N.I. triennio:
Tema n. 1 - Geometria
1.a Trasformazioni per omotetia e per similitudine del piano euclideo. Proprietà invarianti Teorema di Talete
1.b Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole nel piano cartesiano
1.c Lunghezza della circonferenza e misure angolari. Area del cerchio
1.d Definizione geometrica di coseno e di seno. Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli rettangoli
1.e Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani; angoli diedri, triedri
1.f Poliedri regolari. Solidi notevoli
1.g Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare
1.h Il metodo ipotetico-deduttivo: concetti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi. Coerenza ed indipendenza di un sistema di assiomi
1.i Sistemazione assiomatica della geometria euclidea. *Esemplificazioni di sistemazione assiomatica in altri contesti*
Suddivisione per anno
Classe terza: 1.a - 1.b
Classe quarta: 1.c - 1.d - 1.e - 1.f
Classe quinta: 1.g - 1.g - 1.i
Tema n. 2 - Insiemi numerici e strutture
2.a Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni
2.b L'insieme dei numeri naturali: divisibilità, algoritmo euclideo, numeri primi, classi di resti
2.c Principio d'induzione. Progressioni aritmetiche e geometriche. Successioni numeriche
2.d L'insieme dei numeri reali e sua completezza
2.e Potenze a base reale positiva e ad esponente razionale. Operazioni su di esse
2.f Vettori nel piano
2.g Numeri complessi
2.h Potenze a base reale positiva e ad esponente reale
tra i vari commenti ai temi:
L'introduzione dei numeri complessi sarà collegata alla risoluzione dell'equazione di II grado; le operazioni su di essi saranno quelle che possono essere condotte sulla loro forma binomiale
2.i Strutture algebriche fondamentali. Insiemi ordinati
2.i Confronto tra insiemi infiniti
Suddivisione per anno
Classe terza: 2.a - 2.b - 2.c - 2.d - 2.e - 2.f - 2.g
Classe quarta: 2.h - 2.i - 2.l
Tema n. 3 - Funzioni ed equazioni
3.a Equazioni e sistemi di II grado. Disequazioni di II grado
3.b Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze
3.c Logaritmo e sue proprietà. Funzioni esponenziale e logaritmica
3.d Zeri di una funzione
Suddivisione per anno
Classe terza: 3a
Classe quarta: 3.b - 3.c - 3.d
Tema n. 4 - Probabilità e statistica
4.a Statistica descrittiva bivariata: matrice dei dati, tabelle a doppia entrata, distribuzioni statistiche (congiunte, condizionate, marginali). Coefficienti di correlazione
4.b Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti
4.c Correlazione, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie in una e *in due dimensioni* (casi finiti)
4.d *Variabili aleatorie discrete: distribuzioni binomiale, geometrica, di Poisson*
Suddivisione per anno
Classe terza: 4.a
Classe quarta: 4.b - 4.c
Classe quinta: 4.d
Tema n. 5 - Logica
5.a Alcune regole d'inferenza nella logica dei predicati
Suddivisione per anno
Classe terza: 5a
Tema n. 6 - Informatica
6.a Implementazione di algoritmi numerici diretti e iterativi, controllo della precisione
6.b *Analisi statistica di testi*
6.c *Il concetto di algoritmo: esempi di funzioni non calcolabili; esempi di problema non decidibili*
Suddivisione per anno
Classe terza: 6.a
Classe quarta: 6.b
Classe quinta: 6.c
Tema n. 7 - Analisi infinitesimale
7.a Limite di una successione numerica
7.b Limite, continuità e derivata di una funzione in variabile reale
7.c Studio e rappresentazione grafica di una funzione razionale
7.d Il problema della misura: lunghezza, area, volume. integrale definito
7.e Funzione primitiva ed integrale indefinito. Calcolo di integrali immediati
Suddivisione per anno
Classe quinta: 7.a - 7.b - 7.c - 7.d - 7.e
N.B. Gli argomenti inseriti tra asterischi (*.*) non sono prescrittivi: il loro svolgimento e livello di approfondimento è lasciato alla valutazione degli insegnanti.
fonte: http://www.edscuola.it/archivio/norme/programmi
Grazie Laura, a presto. 
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