Non trovo l'errore ...

[giogiomogio]

salve a tutti, sto iniziando a trattare l'equazioni polari ...
nello specifico devo passare da un equazione implicita ad una polare.
l'esercizio chiedere:
Determinare l'equazione polare della retta $x-3y=2$
La prima cosa che mi è venuta in mente è questa:
${ ( x=r*cosTheta ),( y=r*sinTheta ):}$
quindi procedo con la sostituzione e ottengo:
$r*cosTheta -3(r*sinTheta)=2$
$r*cosTheta-3rsinTheta=2$
divido per $cosTheta$ e ottengo:
$r-3rtanTheta=2$
ossia
$r(1-3tanTheta)=2$
quindi
$r=[2]/[1-3tanTheta]$
Ovviamente è sbagliata (dico ovviamente perche non ne azzecco una ...)
ma non capisco dove sto sbagliando ...
Grazie

[minomic]

Quando hai diviso per $cos theta$ dovevi dividere anche il $2$ a destra dell'uguale.

[giogiomogio]

opz hai ragione, sche sciocco...
cmq bell avatar
grazie

[Zero87]

"giogiomogio":cmq bell avatar

Secondo me è una delle cose più belle e artistiche della matematica (fa parte della formula di Eulero ).

[giogiomogio]

quindi dovrebbe uscire
$[2]/[cosTheta(1-3tanTheta)]$

[giogiomogio]

@Zero ehhh la conosco bene ... l'ho imparata con i numeri complessi (imparata rimane ancora una parolona) ...
ma da subito avevo capito che è artistica e bella perche ha dentro di tutto ...
e tra l'altro Eulero era Svizzero un mostro della matematica! l'ho conosciuto con lo studio dei grafi
pensa che divenne cieco perche studiava il sole orservandolo ... a quel punto perse la vista ... ma ci furono i figli ad aiutarlo .. la sua storia mi ha colpito tantissimo

[minomic]

"Zero87":Secondo me è una delle cose più belle e artistiche della matematica

Quoto in pieno! Pochi simboli per dire tantissime cose!

[giogiomogio]

grazie ora funziona

[theras]

Giò,hai dimenticato di dividere per $"cos"theta$ anche il secondo membro all'altezza del tuo terzo passaggio;
comunque proseguendo come hai fatto incasineresti troppo l'espressione della retta nella forma da te scelta(*):
forse ti conviene mettere in evidenza la $rho$ e poi dividere ambo i membri per il II° fattore di quella decomposizione
(sotto opportune condizione su $theta$,ovviamente..),
per poi sfruttare opportunamente quanto detto in passato in merito alla decomposizione di $a"sen"x+b"cos"x$ attraverso un'unica funzione trigonometrica elementare(che non sia $"tg"x/2$..)!
Saluti dal web.
(*)Ne approfitto per farti osservare come ogni curva sia associabile ad infinite rappresentazioni parametriche:
l'articolo determinativo che già troppe volte t'ho visto usare in tuoi post precedenti è allora inopportuno
(ma per fortuna fai ben in tempo a rimediare con te stesso )..
P.S.Su Eulero mi trovo molto vicino al vostro gusto,ragazzi:
un pò meno sul fatto che non lo avete contrassegnato come off-topics !

[giogiomogio]

Hai ragione, scusami. in efetti come l'ho scritta io escludo del tutto la soluzione a $pi/2$ in quanto $cosTheta=0$ fa proprio $pi/2$ il che non è bello e, come hai detto tu ... incasinerebbe il tutto.
Molto meglio raggruppare, ossia:
$r(cosTheta-3sinTheta)=2$
quindi
$r=[2]/[cosTheta-3sinTheta]$