Non so come risolvere questa disequazione fratta!

[yly_13_93]

Ciao per favore mi potete aiutare con questa disequazione fratta? se potete scrivere anche il calcolo del delta. grazie mille

(x^2+x)/(2x^2+x-3)>0

[nRT]

Ciao, innanzitutto trova le C.E.:

[math]
2x^2+x-3 \neq 0 \\
x \neq \frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4} \\
x \neq - \frac{3}{2} \vee x \neq 1 \\
[/math]

Poi, raggruppa il raggruppabile:

[math]
\frac{x^2+x}{2x^2+x-3}>0 \\
\frac{x(x+1)}{2x^2+x-3}>0 \\
[/math]

Ora considera le tre singole disequazioni:

[math]
x>0 \\
x+1>0; \ x>-1 \\
2x^2+x-3>0; \ x< - \frac{3}{2} \vee x > 1 \\
[/math]

(La terza equazione l'hai già risolta per trovare le C.E.. Visto che a>0 è una parabola rivolta verso l'alto e quindi maggiore di 0 per i valori esterni.)

Facendo lo studio del segno trovi che:

[math]
x< - \frac{3}{2} \vee -1 < x < 0 \vee x>1
[/math]

Spero possa esserti stato d'aiuto. Se qualcosa non ti torna chiedi pure! :)
Ciao!