Non so come calcolare X in questo semplice integrale

[scarsoalcubo]

Ciao a tutti, sto affrontando gli integrali per sostituzione, ma non so davvero come calcolare X su questo esercizio:

I = log x / x dx (log x = t)

ho fatto: log x = t

ma come proseguo? su internet mi pare di aver capito che viene tipo x = t^2 ... ma perchè?

grazie in anticipo

[@melia]

$int lnx/x dx$
una volta posto $t=lnx$ devi calcolarti $dt$ e poi sostituire

[scarsoalcubo]

Grazie mille per la risposta. Impostando t = log x
mi è venuto, calcolando la derivata a sinistra e destra dell'uguale: dt = 1/x

Mi chiedo se è stata la giusta procedura.

[@melia]

$dt$ non vale $1/x$, ma $dt= 1/x dx$ che non è la stessa cosa, questa seconda forma è quella corretta.

[scarsoalcubo]

Si, ho dimenticato in effetti il dx (credo si metta per convenzione e correttezza, se non erro).

Se avessi eseguito questi passaggi:
log x = t
dx = 1/x dt

non era la stessa cosa? cosa sarebbe cambiato nel caso?

Ancora grazie!
chiedo scusa se scrivo istruzioni matematiche come semplice testo, ma non ho capito come inserirle sotto il carattere blu o inserire simboli.

[@melia]

Semplicemente aggiungendo il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della formula:
$log x = t$
$dx = 1/x dt$
Ovviamente no!

$log x = t$ a questo punto devi fare la derivata ad entrambi i membri, siccome stai usando variabili diverse devi lasciare traccia della variabile rispetto alla quale hai derivato:
il logaritmo è derivato rispetto ad x, mentre il secondo membro rispetto a t, quindi
$1/x dx=1*dt$

oppure, se preferisci, prima espliciti la x $logx=t -> x=e^t$ e poi derivi $dx=e^t dt$, non puoi mescolare le variabili tra un membro e l'altro, se non in passaggi intermedi.

[scarsoalcubo]

Grazie mille, tutto chiaro !