Non riesco a svolgere questo problema di trigonometria avendo un rettangolo

[pdc02]

AREA= 8a^2.
DB=4a.
Determinare DBA con vertice in B=?

[Studente Anonimo]

Ciao,
indichiamo:
AB=x e AD=y

l'area è quindi:
xy=8a²
da cui:
x=8a²/y

la diagonale DB:
x²+y²=(4a)²
x²+y²=16a²
da cui:
(8a²/y)²+y²=16a²
64a⁴/y²+y²=16a²
y⁴-16y²a² +64a⁴ =0
(y²-8a²)²=0
y²-8a²=0
y=a√8=2√2a
e quindi
x=8a²/y=8a²/2√2a=4a/√2

siccome
BD•sen(DBA)=AD
ricaviamo che:
sen(DBA)=AD/BD=2√2a/44=√2/2

DBA=45°

saluti :-)

[danyper]

Ma DBA non può essere 90° perché lo è ABC.

[math]sen(DBA)=\frac{AD}{BD}=\frac{2√2a}{4a}[/math]

[math]sen(DBA)=\frac{√2}{2}[/math]

Quindi l'angolo DBA è di 45°.

Questo significa che il rettangolo in realtà è un quadrato, infatti AB=AD

[Studente Anonimo]

Si è vero danyper.
Grazie