Non riesco a risolvere un problema facile
Salve di nuovo 
come sempre premetto : non conosco bene il forum , quindi se il post vìola le regole , ditemelo e lo cancellerò all'istante!
Allora , il testo del problema è questo :
"Abbiamo trovato un nuovo metodo per moltiplicare due numeri da 90 a 100.Sommate i due termini e sottraete 100 es : 97+94-100=91.Accanto al numero ottenuto , aggiungi la cifra data dal prodotto di cento meno le due cifre , es : (100-97)*(199-94)=18.Quindi il prodotto di 97*94=9118.Dimostra perché questo metodo e corretto e mostra come può essere ampliato al fine di moltiplicare qualsiasi coppia di numeri a due cifre."
Il testo non è molto chiaro perché l'ho tradotto personalmente dall'inglese , comunque provando a trovare una soluzione , sono arrivato a risolverlo solo in parte , questo è pressappoco quello che sono riuscito a fare:
Sommando la cifra delle decine si ottiene sempre 18 o 19 tranne nel caso di 100 , e moltiplicando le cifre delle decine (9*9 tranne nel caso di 100) ottengo 81 oppure un numero maggiore di 90 ma minore di 100 quindi la prima cifra del prodotto sarà 8 o 9. E mi sono bloccato qui e non riesco andare avanti , e per di più non ho espresso i concetti in modo rigoroso.
Mi sto svenando su questo problema
, mi date una manina?Grazie!
come sempre premetto : non conosco bene il forum , quindi se il post vìola le regole , ditemelo e lo cancellerò all'istante! Allora , il testo del problema è questo :
"Abbiamo trovato un nuovo metodo per moltiplicare due numeri da 90 a 100.Sommate i due termini e sottraete 100 es : 97+94-100=91.Accanto al numero ottenuto , aggiungi la cifra data dal prodotto di cento meno le due cifre , es : (100-97)*(199-94)=18.Quindi il prodotto di 97*94=9118.Dimostra perché questo metodo e corretto e mostra come può essere ampliato al fine di moltiplicare qualsiasi coppia di numeri a due cifre."
Il testo non è molto chiaro perché l'ho tradotto personalmente dall'inglese , comunque provando a trovare una soluzione , sono arrivato a risolverlo solo in parte , questo è pressappoco quello che sono riuscito a fare:
Sommando la cifra delle decine si ottiene sempre 18 o 19 tranne nel caso di 100 , e moltiplicando le cifre delle decine (9*9 tranne nel caso di 100) ottengo 81 oppure un numero maggiore di 90 ma minore di 100 quindi la prima cifra del prodotto sarà 8 o 9. E mi sono bloccato qui e non riesco andare avanti , e per di più non ho espresso i concetti in modo rigoroso.
Mi sto svenando su questo problema
, mi date una manina?Grazie!
Risposte
Si tratta di normali identità algebriche.Indichiamo con M ed N i due numeri e poniamo :
M=90+x,N=100-y dove x ed y sono interi positivi minori di 10.Allora il loro prodotto si può scrivere
nei seguenti successivi modi:
MN= (90+x)(100-y)=
=9000-90y+100x-xy=
=(9000+100x-100y)+(10y-xy)=
=100(90+x-y)+(10-x)y=
=100[(90+x)+(100-y)-100]+ [100-(90+x)][100-(100-y)]=
= 100[M+N-100] + [100-M][100-N]
L'ultima espressione indica esattamente come può essere fatta la moltiplicazione tra M ed N.
M=90+x,N=100-y dove x ed y sono interi positivi minori di 10.Allora il loro prodotto si può scrivere
nei seguenti successivi modi:
MN= (90+x)(100-y)=
=9000-90y+100x-xy=
=(9000+100x-100y)+(10y-xy)=
=100(90+x-y)+(10-x)y=
=100[(90+x)+(100-y)-100]+ [100-(90+x)][100-(100-y)]=
= 100[M+N-100] + [100-M][100-N]
L'ultima espressione indica esattamente come può essere fatta la moltiplicazione tra M ed N.
Uhm...sono stato piuttosto scemo 
ho tentato di risolvere aritmeticamente il problema ma con scarso successo , perché non trovavo un modo per rappresentare algebricamente i numeri , non so se mi spiego! xD
ho tentato di risolvere aritmeticamente il problema ma con scarso successo , perché non trovavo un modo per rappresentare algebricamente i numeri , non so se mi spiego! xD
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