Non riesco a capire una stupida equazione irrazionale!
$\sqrt(x-x+4) = 2$
So che devo impostare il seguente sistema:
${ ( x-x+4 >= 0 ),( 2 >= 0 ),( (\sqrt(x-x+4))^2 = (2)^2 ):}$
Ora, risolvendo l'equazione vera e propria, mi viene che $4 = 4$.
Ma come si interpreta questa soluzione? Come faccio a verificare se questa soluzione sia accettabile? Con cosa la devo confrontare? Io di solito, la soluzione trovata, la andavo a confrontare con la seconda disequazione del sistema, che in questo caso è $2 >= 0$! Ma: 4 = 4, come si confronta con $2 >= 0$ ? E' un po' confusionaria questa equazione, benchè semplice....
grazie in anticipo
So che devo impostare il seguente sistema:
${ ( x-x+4 >= 0 ),( 2 >= 0 ),( (\sqrt(x-x+4))^2 = (2)^2 ):}$
Ora, risolvendo l'equazione vera e propria, mi viene che $4 = 4$.
Ma come si interpreta questa soluzione? Come faccio a verificare se questa soluzione sia accettabile? Con cosa la devo confrontare? Io di solito, la soluzione trovata, la andavo a confrontare con la seconda disequazione del sistema, che in questo caso è $2 >= 0$! Ma: 4 = 4, come si confronta con $2 >= 0$ ? E' un po' confusionaria questa equazione, benchè semplice....
grazie in anticipo
Risposte
Si tratta di porsi una domanda, ossia per quali valori di x l'equazione 4=4 è verificata?
Prova a dare due, tre valori a caso, poi induci in 10 valori e infine induci per infiniti valori e avrai la risposta.
Per fartela più semplice pensala cosi:
Mela = Mela, prendi una variabile frutto x. Per quale frutto x è vero che Mela=Mela E' vera per Kiwi, Ananas, ecc..
Se fosse stato 4 + x = 6 sarebbe stato diverso, come Mela + Ananas = Macedonia.
PS in matematica si usa il simbolo \(\forall x \) per indicare per ogni x.
Prova a dare due, tre valori a caso, poi induci in 10 valori e infine induci per infiniti valori e avrai la risposta.
Per fartela più semplice pensala cosi:
Mela = Mela, prendi una variabile frutto x. Per quale frutto x è vero che Mela=Mela E' vera per Kiwi, Ananas, ecc..
Se fosse stato 4 + x = 6 sarebbe stato diverso, come Mela + Ananas = Macedonia.
PS in matematica si usa il simbolo \(\forall x \) per indicare per ogni x.
Quindi la risposta è per tutto R. Ma cosa significa, che la soluzione di quella disequazione irrazionale è tutto R?
"Baldur":
$\sqrt(x-x+4) = 2$
Posso chiederti di ricontrollare il testo?
Comunque, testo a parte, la soluzione è tutto $\RR$ vuol dire che è verificata per ogni possibile valore di $x$ che scegli.
Il testo è giusto, e anzi, c'è anche un altro caso, questo:
$\sqrt(x+x-4) = 2$
Trattandosi di una equazione in valore assoluto, ( questa l'equazione di partenza: $\sqrt(x+|x-4|) = 2$ ) vi erano due casi, il caso in cui il valore assoluto fosse rimasto tale e quale (cioè questo che vi pongo ora) e il caso in cui il valore assoluto fosse stato negativo (cioè l'esempio che ho posto prima).
In questo caso:
${ ( x+x-4 >= 0 ),( 2 >= 0 ),( (\sqrt(x+x-4))^2 = (2)^2 ):}$
Ora, risolvendo l'equazione vera e propria, mi viene che x = 4. E' accettabile questa soluzione? Con cosa va verificata? Con $2>=0$ ?
$\sqrt(x+x-4) = 2$
Trattandosi di una equazione in valore assoluto, ( questa l'equazione di partenza: $\sqrt(x+|x-4|) = 2$ ) vi erano due casi, il caso in cui il valore assoluto fosse rimasto tale e quale (cioè questo che vi pongo ora) e il caso in cui il valore assoluto fosse stato negativo (cioè l'esempio che ho posto prima).
In questo caso:
${ ( x+x-4 >= 0 ),( 2 >= 0 ),( (\sqrt(x+x-4))^2 = (2)^2 ):}$
Ora, risolvendo l'equazione vera e propria, mi viene che x = 4. E' accettabile questa soluzione? Con cosa va verificata? Con $2>=0$ ?
$sqrt(x+|x-4|) = 2->{(x+|x-4|>=0), (x+|x-4|=4):}->x+|x-4|=4->$
${(x-4>=0), (2x-4=4):} uu {(x-4<0), (x-x+4=4):} ->x=4 uu x<4->x<=4$.
${(x-4>=0), (2x-4=4):} uu {(x-4<0), (x-x+4=4):} ->x=4 uu x<4->x<=4$.
Grazie, ma non è che mi serve l'esercizio risolto passaggio per passaggio... vorrei capire come in questo caso, si verificano le soluzioni ottenute! 
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