NON RIDA QUESTA ESPRESSIONE RAZIONALE FRAZIONARIA ALGEBRICA AIUTOOO

[l98]

(3/2x-2 -3/2x+2 +2/x^2-2x+1) : 5x^2-x/x^3-x

[Anthrax606]

Potresti scriverla in LaTeX?

[l98]

non è un equazione il segno uguale è alla fine, mi puoi aiutare?

[SteDV]

Dovrebbe essere così, giusto?

[math]
(\frac{3}{2x-2} -
\frac{3}{2x+2} +
\frac{2}{x^2-2x+1}) :
\frac{5x^2-x}{x^3-x}
[/math]

[l98]

si giustissimo

[SteDV]

Allora:

[math]
(\frac{3}{2x-2} -
\frac{3}{2x+2} +
\frac{2}{x^2-2x+1}) :
\frac{5x^2-x}{x^3-x}=
[/math]

Per prima cosa scomponiamo in fattori i denominatori delle frazioni e, già che ci siamo, il numeratore dell'ultima, che andrà poi divisa (uso il raccoglimento a fattor comune e il quadrato di binomio):

[math]
(\frac{3}{2(x-1)} -
\frac{3}{2(x+1)} +
\frac{2}{(x-1)^2}) :
\frac{x(5x-1)}{x(x^2-1)}=
[/math]

Ora possiamo sommare le tre frazioni nella parentesi, mentre l'ultima frazione da dividere, evidentemente, si semplifica per x:

[math]
\frac{3(x+1)(x-1) - 3(x-1)^2 + 2[2(x+1)]}{2(x+1)(x-1)^2} :
\frac{5x-1}{x^2-1}=
[/math]

Semplifichiamo il numeratore della prima frazione e, già che ci siamo, impostiamo la divisione come prodotto del reciproco dell'ultima frazione:

[math]
\frac{3(x^2-1) - 3(x^2-2x+1) + 4(x+1)}{2(x+1)(x-1)^2} \cdot
\frac{x^2-1}{5x-1}=
[/math]

[math]
\frac{3x^2-3 - 3x^2+6x-3 + 4x+4}{2(x+1)(x-1)^2} \cdot
\frac{x^2-1}{5x-1}=
[/math]

[math]
\frac{10x-2}{2(x+1)(x-1)^2} \cdot
\frac{x^2-1}{5x-1}=
[/math]

Sviluppiamo il numeratore della seconda frazione in quanto differenza di quadrati, raccogliamo 2 al numeratore della prima e moltiplichiamo:

[math]
\frac{2(5x-1)}{2(x+1)(x-1)^2} \cdot
\frac{(x+1)(x-1)}{5x-1}=\frac{1}{x-1}
[/math]

Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure.