Non mi arrendo nella mia esercitazione...
Continuo con le mie eserictazioni e ho tante difficoltà 
anche con quest'altra moltiplicazione fra frazione, ho avuto precedentemente un suggerimento per una parte di questa moltiplicazione che applicandola anche agli altri fattori, il risultato della moltiplcazione non viene...
La moltiplicazione è questa:
$(6^2-5a-6)/(a^4-1)*(a^2+1)/(9^2-4)*(6a^2-13a+6)/(4a^2-12a+9)$
il risultato è: $1/(a^2-1)$
I fattori che hanno tre termini come ad esempio il primo numeratore, li devo trasformare in quattro termini operando sul fattore senza esponenti? E se si, qual'è il procedimento?
Vi prego aiutatemi voglio capire il meccanismo di questa moltiplicazione
Grazie
anche con quest'altra moltiplicazione fra frazione, ho avuto precedentemente un suggerimento per una parte di questa moltiplicazione che applicandola anche agli altri fattori, il risultato della moltiplcazione non viene...
La moltiplicazione è questa:
$(6^2-5a-6)/(a^4-1)*(a^2+1)/(9^2-4)*(6a^2-13a+6)/(4a^2-12a+9)$
il risultato è: $1/(a^2-1)$
I fattori che hanno tre termini come ad esempio il primo numeratore, li devo trasformare in quattro termini operando sul fattore senza esponenti? E se si, qual'è il procedimento?
Vi prego aiutatemi voglio capire il meccanismo di questa moltiplicazione
Grazie
Risposte
Ho un po' "restaurato" il tuo testo .... dovrebbe essere questo:
$(6a^2 - 5a - 6)/(a^4 - 1)·(a^2 + 1)/(9a^2 - 4)·(6a^2 - 13a + 6)/(4a^2 - 12a + 9)$.
Per cominciare scomponiamo in fattori, dove è possibile, i diversi numeratori e denominatori partendo dai casi semplici....
1) $a^4-1$ è chiaramente la differenza di due quadrati, quindi si può scrivere come $(a^2+1)*(a^2-1)$; il secondo fattore è anch'esso la differenza di due quadrati e quindi si può scomporre ulteriormente in $(a+1)*(a-1)$. Quindi alla fine $a^4-1=(a^2+1)*(a+1)*(a-1)$.
2) $9a^2 - 4$ è pure la differenza di due quadrati e quindi $9a^2 - 4=(3a+2)*(3a-2)$.
3) $4a^2 - 12a + 9$ è il quadrato di un binomio e cioè $4a^2 - 12a + 9=(2a-3)^2$.
4) $a^2+1$ non si può scomporre.
Ora i più difficili da scomporre ...
5) $6a^2 - 13a + 6=6a^2 - 9a -4a + 6= 3a(2a-3)-2(2a-3)=(3a-2)*(2a-3)$
6) $6a^2 - 5a - 6=6a^2+4a-9a-6=2a(3a+2)-3(3a+2)=(2a-3)*(3a+2)$
A questo punto sostituiamo ai diversi termini i prodotti che abbiamo trovato e semplifichiamo quei fattori che compaiono a numeratore e denominatore
$(6a^2 - 5a - 6)/(a^4 - 1)·(a^2 + 1)/(9a^2 - 4)·(6a^2 - 13a + 6)/(4a^2 - 12a + 9)=((2a-3)*(3a+2))/((a^2+1)*(a+1)*(a-1))·(a^2 + 1)/((3a+2)*(3a-2))·((3a-2)*(2a-3))/(2a-3)^2=$
$1/((a+1)*(a-1))=1/(a^2-1)$.
$(6a^2 - 5a - 6)/(a^4 - 1)·(a^2 + 1)/(9a^2 - 4)·(6a^2 - 13a + 6)/(4a^2 - 12a + 9)$.
Per cominciare scomponiamo in fattori, dove è possibile, i diversi numeratori e denominatori partendo dai casi semplici....
1) $a^4-1$ è chiaramente la differenza di due quadrati, quindi si può scrivere come $(a^2+1)*(a^2-1)$; il secondo fattore è anch'esso la differenza di due quadrati e quindi si può scomporre ulteriormente in $(a+1)*(a-1)$. Quindi alla fine $a^4-1=(a^2+1)*(a+1)*(a-1)$.
2) $9a^2 - 4$ è pure la differenza di due quadrati e quindi $9a^2 - 4=(3a+2)*(3a-2)$.
3) $4a^2 - 12a + 9$ è il quadrato di un binomio e cioè $4a^2 - 12a + 9=(2a-3)^2$.
4) $a^2+1$ non si può scomporre.
Ora i più difficili da scomporre ...
5) $6a^2 - 13a + 6=6a^2 - 9a -4a + 6= 3a(2a-3)-2(2a-3)=(3a-2)*(2a-3)$
6) $6a^2 - 5a - 6=6a^2+4a-9a-6=2a(3a+2)-3(3a+2)=(2a-3)*(3a+2)$
A questo punto sostituiamo ai diversi termini i prodotti che abbiamo trovato e semplifichiamo quei fattori che compaiono a numeratore e denominatore
$(6a^2 - 5a - 6)/(a^4 - 1)·(a^2 + 1)/(9a^2 - 4)·(6a^2 - 13a + 6)/(4a^2 - 12a + 9)=((2a-3)*(3a+2))/((a^2+1)*(a+1)*(a-1))·(a^2 + 1)/((3a+2)*(3a-2))·((3a-2)*(2a-3))/(2a-3)^2=$
$1/((a+1)*(a-1))=1/(a^2-1)$.
Sono contentissima di aver capito! Ti ringrazio di cuore del tuo aiuto ! Sono due giorni che mi esercito mattina e pomeriggio perchè giovedì avrò una interrogazione e sto facento tutti gli esercizi possibili e immaginabili che ci sono sul libro, quindi Grazie davvero 
Un altra cosa però
, al punto 5 e 6 della tua spiegazione, volevo sapere, esistono dei metodi specifici per trovare quei fattori che mi scompongono il termine, oppure li ottengo solamente facendo diverse prove?
Un altra cosa però
, al punto 5 e 6 della tua spiegazione, volevo sapere, esistono dei metodi specifici per trovare quei fattori che mi scompongono il termine, oppure li ottengo solamente facendo diverse prove?
Trovare la via più semplice è sempre una questione di pratica, di esercizio e di occhio .....
Un metodo macchinoso, ma abbastanza sicuro, è quello proposto da gabriello47 nell'altro post: ricondursi alle soluzioni di un'equazione di 2° grado, se esistono.
Per esempio la scomposizione di 5) si potrebbe fare così:
si cercano le soluzioni dell'equazione di 2° grado $6a^2 - 13a + 6=0$ con il metodo standard
1) $Delta = b^2-4ac=13^2-4*6*6=169-144=25=5^2$,
2) formula risolutiva $x_(1, 2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(13+-sqrt(5^2))/(2*6)=(13+-5)/12$, quindi $x_1=(13-5)/12=8/12=2/3$ e $x_2=(13+5)/12=18/12=3/2$.
A questo punto la scomposizione è
$a*(x-x_1)*(x-x_2)$,
cioè nel nostro caso
$6a^2 - 13a + 6=6*(a-2/3)*(a-3/2)=3*(a-2/3)*2*(a-3/2)=(3a-2)*(2a-3)$.
Per la scomposizione di 6) $6a^2 - 5a - 6$
1) $Delta = b^2-4ac=5^2-4*6*(-6)=25+144=169=13^2$,
2) formula risolutiva $x_(1, 2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(5+-sqrt(13^2))/(2*6)=(5+-13)/12$, quindi $x_1=(5-13)/12=-8/12=-2/3$ e $x_2=(5+13)/12=18/12=3/2$.
A questo punto la scomposizione è
$6a^2 - 5a - 6=6*(a+2/3)*(a-3/2)=3*(a+2/3)*2*(a-3/2)=(3a+2)*(2a-3)$.
Mi fa piacere che cominci a ritrovarti con queste cose. Se hai bisogno ancora di qualcosa, non farti problemi a chiedere ...
Un metodo macchinoso, ma abbastanza sicuro, è quello proposto da gabriello47 nell'altro post: ricondursi alle soluzioni di un'equazione di 2° grado, se esistono.
Per esempio la scomposizione di 5) si potrebbe fare così:
si cercano le soluzioni dell'equazione di 2° grado $6a^2 - 13a + 6=0$ con il metodo standard
1) $Delta = b^2-4ac=13^2-4*6*6=169-144=25=5^2$,
2) formula risolutiva $x_(1, 2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(13+-sqrt(5^2))/(2*6)=(13+-5)/12$, quindi $x_1=(13-5)/12=8/12=2/3$ e $x_2=(13+5)/12=18/12=3/2$.
A questo punto la scomposizione è
$a*(x-x_1)*(x-x_2)$,
cioè nel nostro caso
$6a^2 - 13a + 6=6*(a-2/3)*(a-3/2)=3*(a-2/3)*2*(a-3/2)=(3a-2)*(2a-3)$.
Per la scomposizione di 6) $6a^2 - 5a - 6$
1) $Delta = b^2-4ac=5^2-4*6*(-6)=25+144=169=13^2$,
2) formula risolutiva $x_(1, 2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(5+-sqrt(13^2))/(2*6)=(5+-13)/12$, quindi $x_1=(5-13)/12=-8/12=-2/3$ e $x_2=(5+13)/12=18/12=3/2$.
A questo punto la scomposizione è
$6a^2 - 5a - 6=6*(a+2/3)*(a-3/2)=3*(a+2/3)*2*(a-3/2)=(3a+2)*(2a-3)$.
Mi fa piacere che cominci a ritrovarti con queste cose. Se hai bisogno ancora di qualcosa, non farti problemi a chiedere ...
Le equezioni di secondo grado ancora non le abbiamo fatte...forse non ci crederai ma siamo indietro con il programma, perchè queste sono cose più o meno da programma di primo superiore, mentre invece io sono nel secondo superiore di un istituto tecnico industriale 
...Comunque ancora grazie mille per il tuo aiuto, in virtù di questo penso che la mia interrogazione alla lavagna sarà più facile di quanto io pensi 
; però il tuo aiuto è stato fondamentale
...Comunque ancora grazie mille per il tuo aiuto, in virtù di questo penso che la mia interrogazione alla lavagna sarà più facile di quanto io pensi ; però il tuo aiuto è stato fondamentale
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