Non ho capito una cavolata, cmq...
Mi potete spiegare il procedimento x trasformare le frazioni in sistema decimale in numeri di base 6 (o in altre basi)?
Ad es: 5/6 + 2/36 = ... (il risultato è: (0.52)in base sei, ma vorrei sapere il procedimento...)
Ad es: 5/6 + 2/36 = ... (il risultato è: (0.52)in base sei, ma vorrei sapere il procedimento...)
Risposte
5/6 + 2/36 = fai il massimo comune denominatore(mcd) tra i denominatori 6 e 36, cioè 36. dividi l'mcd x il primo denominatore e moltiplichi per il numeratore e così per il secondo. in segni:
(36/6 * 5) + (36/36 * 2) 30 + 2 32
------------------------ = ------ = --
36 36 36
semplifichi: 8
-
9
(36/6 * 5) + (36/36 * 2) 30 + 2 32
------------------------ = ------ = --
36 36 36
semplifichi: 8
-
9
No, no, grazie ma so fare la somma tra due frazioni (massimo comune divisore, non denominatore e poi sarebbe l'mcm, minimo comune multiplo), chiedevo la trasformazione da base decimale ad altre basi...
premessa: (10)=in base 10, (6)= in base 6.
allo stesso modo,
fatta questa premessa, osserva che:
a questo punto
per il secondo
a questo punto
ora ti basta fare la somma:
purtroppo xico mi ha fatto tutto un casino, e quando ho cominciato a scrivere questo post pensavo che tu ti fossi sbagliata e avessi scritto 2/36 al posto di di 32/36; in realtà
5/6+2/36=32/36. se ti davano direttamente la frazione 32/36 avresti dovuto fare:
se ci sono errori o se sono stato poco chiaro, la colpa è tutta di xico!:hi
[math]23,45 (10)=2*10^1+3*10^0+4*10^{-1}+5*10^{-2}[/math]
allo stesso modo,
[math]23,45 (6)=2*6^1+3*6^0+4*6^{-1}+5*6^{-2}[/math]
fatta questa premessa, osserva che:
[math]\frac{5}{6} (10)=5*\frac{1}{6} (10)[/math]
[math]0,1 (6)=1*6^{-1}=6^{-1}=\frac{1}{6}[/math]
perciò [math]\frac{1}{6} (10)=0,1 (6)[/math]
a questo punto
[math]\frac{5}{6} (10)=5*\frac{1}{6} (10)=5*0,1 (6)=0,5 (6)[/math]
per il secondo
[math]\frac{1}{36}=6^{-2}[/math]
perciò [math]\frac{1}{36} (10)=0,01 (6)[/math]
a questo punto
[math]\frac{2}{36} (10)=2*\frac{1}{36} (10)=2*0,01 (6)=0,02 (6)[/math]
ora ti basta fare la somma:
[math]0,5+0,02 (6)=0,52 (6)[/math]
purtroppo xico mi ha fatto tutto un casino, e quando ho cominciato a scrivere questo post pensavo che tu ti fossi sbagliata e avessi scritto 2/36 al posto di di 32/36; in realtà
5/6+2/36=32/36. se ti davano direttamente la frazione 32/36 avresti dovuto fare:
[math]\frac{32}{36}=\frac{30+2}{36}=\frac{5*6+2}{36}=\frac{5*6}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{6}+\frac{2}{36}=5*0,1+2*0,01 (6)=0,52 (6)[/math]
se ci sono errori o se sono stato poco chiaro, la colpa è tutta di xico!:hi
Esatto, in pratica devi utilizzare la scrittura polinomiale: devi scrivere un numero sotto forma di polinomio. In base 10, per convenzione dei matematici, il numero si legge da destra a sinistra come unità, decine, centinaia, migliaia...ovvero come certi valori moltiplicati rispettivamente per
Ad esempio il 111 si scrive come
Oppure il 4236 si scrive come
Stessa cosa in basi differenti, solo che questi valori non si chimano più unità, decine e centinaia...Ma il concetto è lo stesso, scrivi il numero come somma di prodotti tra i valori e la base con l'appropiato esponente!
[math]10^0\;10^1\;10^2\;10^3[/math]
.Ad esempio il 111 si scrive come
[math]1 \times 10^0+1 \times 10^1+ 1 \times 10^2=1+10+100=111[/math]
.Oppure il 4236 si scrive come
[math]6+3 \times 10+2 \times 10^2+4 \times 10^3=6+30+200+4000=4236[/math]
.Stessa cosa in basi differenti, solo che questi valori non si chimano più unità, decine e centinaia...Ma il concetto è lo stesso, scrivi il numero come somma di prodotti tra i valori e la base con l'appropiato esponente!
Grazie a tutti e due!:) Cmq la prof. stamani l'ha rispiegato a tutta la classe, quindi ora ho capito!
visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) ho provato a vedere come veniva la trasformazione in base 7... è molto + complicato (non per i conti ma per il ragionamento), ma lo scrivo lo stesso, così almeno non mi viene il rimorso (anche se non avrei seguito lo stasso!:lol).
premesso che
"a" diviso "b" è uguale a "c" col resto di "d".
se ti avessero dato la frazione
da questo procedimento puoi intuire che per trasformare
lo stesso procedimento lo puoi fare con la base 7:
come vedi sei tornata al punto di prima, qundi il procedimento si ripeterà all'infinito (come quando fai 10/3); il numero sarà quindi
questo procedimento vale solo per i numeri compresi tra 0 e 1, ma tu sai che 98/9=10+8/9; a questo punto 10 è uguale a 13 (in base 7) e 8/9 è uguale a 0,613 periodico (in base 7); avendo la stessa base puoi sommare i due numeri, perciò 98/9=13,613 periodico (in base 7).
:mumble non mi semra molto chiaro... :box ma magari non ti serve o la/il tua/o prof te l'ha già spiegato!:hi
premesso che
[math]a[/math]
è a in base 10, [math]a_6[/math]
è a in base 6, a/b=c;d ---> "a" diviso "b" è uguale a "c" col resto di "d".
se ti avessero dato la frazione
[math]\frac{8}{9}[/math]
e non ti fossi accorta che [math]\frac{8}{9}=\frac{5}{6}+\frac{2}{36},[/math]
potevi risolvere così:[math]\frac{8}{9}=\frac{8}{9}*\frac{6}{6}=\frac{\frac{8}{9}*6}{6}=\frac{\frac{8*6}{9}}{6}=\frac{\frac{48}{9}}{6}=[/math]
[math]=\frac{\frac{45+3}{9}}{6}=\frac{\frac{45}{9}+\frac{3}{9}}{6}=\frac{5+\frac{3}{9}}{6}=\frac{5}{6}+\frac{\frac{3}{9}}{6}=[/math]
[math]=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}}{6}=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}}{6}*\frac{6}{6}=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}*6}{6*6}=0,5_6+\frac{\frac{3*6}{9}}{36}=[/math]
[math]=0,5_6+\frac{\frac{18}{9}}{36}=0,5_6+\frac{2}{36}=0,5_6+0,02_6=0,52_6[/math]
da questo procedimento puoi intuire che per trasformare
[math]\frac{8}{9}[/math]
in base 6 hai praticamente fatto il numeratore per la base [math]8*6=48,[/math]
poi hai diviso il numero trovato per il denominatore: [math]48/9=5;3[/math]
(come ho scritto prima, 5 col resto di 3); a questo punto sai che il numero sarà [math]0,5..._6[/math]
perchè 5 è il risultato della dvisione, le altre cifre invece ancora non le sai. a questo punto devi prendere il resto (3) e applicare lo stesso procedimento: [math]3*6=18\;18/9=2;0[/math]
; ora sai che il numero sarà [math]0,52..._6[/math]
, ma ti fermi perchè il resto è 0 (dovresti fare [math]0*6=0 0/9=0,[/math]
quindi dovresti scrivere [math]0,520..._6;[/math]
come puoi vedere, torneresti al punto di prima).lo stesso procedimento lo puoi fare con la base 7:
[math]8*7=56\;56/9=6;2\;--->\;0,6..._7\\2*7=14\;14/9=1;5\;--->\;0,61..._7\\5*7=35\;35/9=3;8\;--->\;0,613..._7\\8*7=56\;56/9=6;2\;--->\;0,6136..._7[/math]
come vedi sei tornata al punto di prima, qundi il procedimento si ripeterà all'infinito (come quando fai 10/3); il numero sarà quindi
[math]0,613613613613613613..._7[/math]
e cioè [math]0,613..._7[/math]
(con 613 come periodo). questo metodo va bene con tutte le basi, e si deve usare quando (come in questo caso) il denominatore (9) moltiplicato per un qualsiasi numero naturalel non potrà mai dare un numero esprimibile come potenza della base a cui si vuole arrivare (in questo caso 7); in termini matematici, [math]9*a=7^b[/math]
non si verificherà mai se a e b sono due numeri naturali.questo procedimento vale solo per i numeri compresi tra 0 e 1, ma tu sai che 98/9=10+8/9; a questo punto 10 è uguale a 13 (in base 7) e 8/9 è uguale a 0,613 periodico (in base 7); avendo la stessa base puoi sommare i due numeri, perciò 98/9=13,613 periodico (in base 7).
:mumble non mi semra molto chiaro... :box ma magari non ti serve o la/il tua/o prof te l'ha già spiegato!:hi
Grazie plum x la tua disponibilità! Anke se fortunamente il libro mette frazioni facilmente trasformabili (il denominatore è sempre un multiplo della base!:lol) Cmq + o - ho capito ciò che hai spiegato! Grazie ancora!;)
plum :
visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) .....
GRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRr :frusta
Francy1982 :
[quote]plum :
visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) .....
GRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRr :frusta
[/quote]
:lol:lol:lol
ma... non dovresti leggere solo i posts di storia e filosofia!? non è che per caso qualcuno ti ha avvisata... tipo xico...
comunque in realtà l'ho fatto per te! ho pensato che se avessi seguito la lezione, forse l'avrei capita, e tu non avresti avuto la possibilità di illuminarmi!;)
comunque in realtà l'ho fatto per te! ho pensato che se avessi seguito la lezione, forse l'avrei capita, e tu non avresti avuto la possibilità di illuminarmi!;)