Non ha capito le formule inverse!!!

[alessandroass]

Salve,
un esercizio mi chiede se le formule inverse che propone lui sono giuste o sbagliate;
un esercizio è :

(s = 1/2*at^2) (t=rq2S/a)

rq= sotto radice quadrata!

come funzionano queste formule inverse?
il professore non mi ha fatto capire niente :(

[romano90]

Trovare la formula inversa vuol dire ricavare una grandezza diversa da quella esplicitata dalla formula di partenza.

Per esempio

una formula semplice:

[math]S=V*t[/math]

come vedi qui trovi lo spazio percorso. Se un problema ti chiede: trova la velocità tu fai la formula inversa:

[math]S=v*t \rightarrow v=\frac{S}{t}[/math]

questa è una formula inversa... quella del tuo esempio

[math]S=\frac{1}{2}at^2 \rightarrow t^2=\frac{2S}{a} \rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}[/math]

capito?

[alessandroass]

Ma come si ricava una formula inversa??

[xico87]

con le regole delle equazioni

[alessandroass]

xico87:
con le regole delle equazioni

l prof. accennava che si devono cambiare i segni, ma non ho capito molto...

[romano90]

esatto come dice xico

[math]S=v*t \rightarrow \frac{v*t}{t}=\frac{S}{t} \rightarrow v=\frac{S}{t}[/math]

posta una formula che non capisci...

[alessandroass]

ad es.

[math]F = GMm/r^2 \rightarrow \ r=sqrt{GMm/F}[/math]

mi sembra sbagliata

[romano90]

Allora

[math]F=\frac{GMm}{r^2} \rightarrow r^2F=\frac{GMm}{r^2}r^2 \rightarrow \frac{r^2F}{F}=\frac{GMm}{F} \\ r=\sqrt{\frac{GMm}{F}}[/math]

[alessandroass]

romano90:
Allora

[math]F=\frac{GMm}{r^2} \rightarrow r^2F=\frac{GMm}{r^2}r^2 \rightarrow \frac{r^2F}{F}=\frac{GMm}{F} \\ r=\sqrt{\frac{GMm}{F}}[/math]

ma perchè nel secondo passaggio gli metti due volte

[math]r^2[/math]

???

[romano90]

allora per ricavare "r" devi portarlo da sotto la frazione all'altro membro vicino a F... per farlo lo moltiplico per tutti e 2 i membri così rimane vicino a F e si semplifica dall'altra parte... queste sono le proprietà delle equazioni
"se moltiplico entrambi i membri per la stessa quantità il risultato non cambia"
io ti ho fatto tutti i passaggi, poi quando prendi la mano senza che lo scrivi prendi e lo metti al posto giusto :)

[alessandroass]

Allora se devo trovare "r" di

V= 4/3*pigreco*r^3

r= rad.cub.4/3*pigreco*V

ho fatto giusto?

[BIT5]

no.

Se da una formula devi ricavarti una formula in funzione di un altro valore, consideri il valore che ti devi trovare come incognita.

Nel tuo caso

[math] v= \frac43 \pi r^3 [/math]

devi isolarti

[math] r^3 [/math]

Siccome e' gia' al numeratore, tieni

[math] r^3 [/math]

li' dov'e e dividi ambo i membri per per tutto quello per cui e' moltiplicato

(infatti moltiplicando o dividendo ambo i membri di un'uguaglianza, il risultato non cambia (II principio di equivalenza))

[math] \frac{V}{\frac43 \pi} = \frac{ \frac43 \pi r^3}{\frac43 \pi} [/math]

a questo punto a destra semplifichi sopra e sotto e, siccome e' un'uguaglianza la puoi riscrivere da destra verso sinistra..

[math] r^3= \frac{V}{ \frac43 \pi} [/math]

siccome dividere per 4/3 significa moltiplicare per 3/4 allora infine avrai

[math] r^3= \frac{3V}{4 \pi} [/math]

A questo punto, per eliminare l'elevamento a potenza, fai la radice da ambo le parti

[math] \sqrt[3]{r^3}= \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi} [/math]

siccome

[math] \sqrt[3]{r^3} = r [/math]

hai finito

[math] r= \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi} [/math]

Se il termine che vuoi isolare, invece, si trova al denominatore, allora per prima cosa moltiplichi ambo i membri per esso..

Ad esempio

[math] v= \frac{s}{t} [/math]

Se vuoi isolare t

Moltiplichi ambo i membri per t

[math] vt=t \frac{s}{t} [/math]

t a destra si semplifica

infine dividi tutto per v

[math] \frac{vt}{v}= \frac{s}{v} [/math]

v a sinistra si semplifica e rimane t.

Se hai una somma, invece, devi sottrarre da ambo i membri i valori che vuoi "spostare" dall'altra parte..

Ad esempio nell'Area del trapezio, se vuoi isolarti la Base maggiore

[math] A= \frac{(B+b) \cdot h}{2} [/math]

Elimini il 2 a denominatore moltiplicando ambo i membri per 2

[math] 2A= 2 \frac{(B+b) \cdot h}{2} [/math]

i 2 a destra si semplificano.

[math] 2A=(B+b) \cdot h [/math]

Ora dividi ambo i membri per h

[math] \frac{2A}{h} = \frac{(B+b) \cdot h}{h} [/math]

h a destra si semplifica

Ora sottrai ad ambo i membri b (I principio di equivalenza... se sommi o sottrai ad ambo i membri la stessa quantita' l'uguaglianza e' verificata)

[math] \frac{2A}{h} - b = B + b - b [/math]

a destra, siccome togli a b se stesso, b-b=0!

[math] \frac{2A}{h} -b = B [/math]

che letta da destra a sinistra e' finita..