Non comprendo questa scrittura d'Insiemistica
Non riesco a comprendere questa scrittura: http://imageshack.us/photo/my-images/7/immagineuqv.png
in cui per ogni numero naturale n, An (n al pedice di A) è sottoinsieme dell'insieme universo U.
Potreste spiegarmela simbolo per simbolo ?
in cui per ogni numero naturale n, An (n al pedice di A) è sottoinsieme dell'insieme universo U.
Potreste spiegarmela simbolo per simbolo ?
Risposte
La scrittura che dici è la seguente ($^1$).
$\cap_(n=0)^\infty A_n ={x:x\in A_n$ per ogni $n}$.
Questa scrittura non è altro che una definizione. Essa dice che "all'interno dell'intersezione (infinita) degli $A_n$ si trovano i valori che appartengono a tutti gli $A_n$".
Te la illustro con calma
- $\cap_(n=0)^\infty A_n$ non è altro che l'intersezione tra tutti gli $A_n$ ($^2$). "Simbolo per simbolo" come dici tu sarebbe l'intersezione "degli $A_n$ per $n$ che va da $0$ a $\infty$.
- ${x:x\in A_n$ per ogni $n}$ dice il resto, cioè che nell'intersezione appena detta ci sono tutti gli elementi che si trovano in tutti gli $A_n$. "Simbolo per simbolo" mi dice che gli elementi dell'insieme sono tutti gli $x$ tali che $x$ appartiene ad ogni $A_n$.
___________
Un paio di note.
($^1$) Benvenuto al forum e buona permanenza (vedo che è il tuo primo messaggio).
($^2$) Nelle secondarie di secondo grado si fanno anche le intersezioni infinite?
$\cap_(n=0)^\infty A_n ={x:x\in A_n$ per ogni $n}$.
Questa scrittura non è altro che una definizione. Essa dice che "all'interno dell'intersezione (infinita) degli $A_n$ si trovano i valori che appartengono a tutti gli $A_n$".
Te la illustro con calma
- $\cap_(n=0)^\infty A_n$ non è altro che l'intersezione tra tutti gli $A_n$ ($^2$). "Simbolo per simbolo" come dici tu sarebbe l'intersezione "degli $A_n$ per $n$ che va da $0$ a $\infty$.
- ${x:x\in A_n$ per ogni $n}$ dice il resto, cioè che nell'intersezione appena detta ci sono tutti gli elementi che si trovano in tutti gli $A_n$. "Simbolo per simbolo" mi dice che gli elementi dell'insieme sono tutti gli $x$ tali che $x$ appartiene ad ogni $A_n$.
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Un paio di note.
($^1$) Benvenuto al forum e buona permanenza (vedo che è il tuo primo messaggio).
($^2$) Nelle secondarie di secondo grado si fanno anche le intersezioni infinite?
No, non fa parte del programma, la prof. però ce lo ha scritto come semplice curiosità, ma non avendola capita, per me non è stata una gran curiosità 
Comunque grazie, sapresti anche indicarmi una spiegazione per le intersezioni infinite ?
Comunque grazie, sapresti anche indicarmi una spiegazione per le intersezioni infinite ?
"Teschio4":
No, non fa parte del programma, la prof. però ce lo ha scritto come semplice curiosità, ma non avendola capita, per me non è stata una gran curiosità
Comunque grazie, sapresti anche indicarmi una spiegazione per le intersezioni infinite ?
E' giustissimo esternare le curiosità (anche perché è anche così che si stimola l'interesse verso la materia). Però i professori dovrebbero esternare "curiosità" che gli studenti riescono a capire.
Potrei dirti, in quattro parole, che l'intersezione infinita è il limite (per $n$ che tende a $+\infty$) di un'intersezione finita. Tuttavia questa definizione, oltre ad essere parecchio scorretta, lascia più dubbi che risposte.
In questo caso, non avendo nemmeno un esempio a portata di mano, passo la parola a qualcun'altro che potrebbe avere delle parole migliori delle mie.
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