Nn riesco a fare un probl. sn in 2° chi mi aiuta !! x fav !!!!!!
un trapezio , con l'area di 420 cm quadri e l'altezza lunga 20 cm , è diviso da una diagonale in due triangoli, tali che la differenza delle loro aree è 60 cm quadri ,
calcola: _l'area del rettangolo le cui dimensioni sono congruenti alle basi del trapezio;_il lato del triangolo equilatero equivalente al rettangolo.
gra a tt
calcola: _l'area del rettangolo le cui dimensioni sono congruenti alle basi del trapezio;_il lato del triangolo equilatero equivalente al rettangolo.
gra a tt
Risposte
Disegna un trapezio e dividilo in due da una diagonale.
Come puoi vedere, hai:
un triangolo la cui base coincide con la base maggiore del trapezioe, e l'altezza, relativa ad esso, coincide con l'altezza del trapezio (ovvero 20cm)
Chiamiamo B la base maggiore del trapezio.
L'area di questo triangolo sarà
e quindi, semplificando,
Considera ora l'altro triangolo. Considera, come base del traingolo, la base minore del trapezio e come altezza relativa ad esso, l'altezza del trapezio (che "cade" fuori dalla base").
Detta b la base minore del trapezio, l'area di questo triangolo sarà
L'Area del trapezio è data da
Sappiamo che la differenza tra le aree dei triangoli è 60
Questo vuol dire, per quello che abbiamo trovato prima, che
Adesso da qui possiamo seguire diverse strade.
Io farei così:
Se la Base maggiore moltiplicata 10 volte - la base minore moltiplicata 10 volte dà 60, vuol dire che la base maggiore - la base minore dà 6...
Ovvero
questo significa che la base minore + 6 dà la base maggiore, ovvero che
Sostituendo alla formula dell'Area del trapezio quindi
quidni
Se tutta la quantità tra parentesi moltiplicata per 10 dà 420, vuol dire che tutta la quantità tra parentesi dà un decimo di 420, ovvero
Quindi se a 2 volte la base minore aggiungiamo 6 otteniamo 42, significa che 2 volte la base minore sarà 42 - 6, e quindi la base minore sarà la metà..
Abbiamo trovato la base minore!
Quindi la base maggiore (che era 6 più di quella minore) è
L'area del rettangolo la troverai, sapendo che i lati del rettangolo sono rispettivamente
Fino a qui ci sei? Postami l'area del rettangolo ed eventuali dubbi, così concludiamo il problema...
Come puoi vedere, hai:
un triangolo la cui base coincide con la base maggiore del trapezioe, e l'altezza, relativa ad esso, coincide con l'altezza del trapezio (ovvero 20cm)
Chiamiamo B la base maggiore del trapezio.
L'area di questo triangolo sarà
[math] \frac{B \cdot 20}{2} [/math]
e quindi, semplificando,
[math] B \cdot 10 [/math]
Considera ora l'altro triangolo. Considera, come base del traingolo, la base minore del trapezio e come altezza relativa ad esso, l'altezza del trapezio (che "cade" fuori dalla base").
Detta b la base minore del trapezio, l'area di questo triangolo sarà
[math] \frac{b \cdot 20}{2}= b \cdot 10 [/math]
L'Area del trapezio è data da
[math] \frac{(B+b) \cdot h}{2}= \frac{(B+b) \cdot20}{2}= (B+b) \cdot 10 [/math]
Sappiamo che la differenza tra le aree dei triangoli è 60
Questo vuol dire, per quello che abbiamo trovato prima, che
[math] B \cdot 10 - b \cdot 10 =60 [/math]
Adesso da qui possiamo seguire diverse strade.
Io farei così:
Se la Base maggiore moltiplicata 10 volte - la base minore moltiplicata 10 volte dà 60, vuol dire che la base maggiore - la base minore dà 6...
Ovvero
[math] B-b=6 [/math]
questo significa che la base minore + 6 dà la base maggiore, ovvero che
[math]B=6+b [/math]
Sostituendo alla formula dell'Area del trapezio quindi
[math] ((6+b)+b) \cdot 10 =420 [/math]
quidni
[math] (6+b \cdot 2) \cdot 10 = 420 [/math]
Se tutta la quantità tra parentesi moltiplicata per 10 dà 420, vuol dire che tutta la quantità tra parentesi dà un decimo di 420, ovvero
[math] 6 + b \cdot 2 = 42 [/math]
Quindi se a 2 volte la base minore aggiungiamo 6 otteniamo 42, significa che 2 volte la base minore sarà 42 - 6, e quindi la base minore sarà la metà..
[math] b \cdot 2 = 36 \\ b= 18 [/math]
Abbiamo trovato la base minore!
Quindi la base maggiore (che era 6 più di quella minore) è
[math] 6 + 18 = 24 [/math]
L'area del rettangolo la troverai, sapendo che i lati del rettangolo sono rispettivamente
[math] 18 \ e \ 24 [/math]
Fino a qui ci sei? Postami l'area del rettangolo ed eventuali dubbi, così concludiamo il problema...
non ho cpt molto perchè di solito risolvevo problemi di questo tipo con le formule giometriche imparate ma grz comunque.
ricApitolando....
l'areA DEL RETTANGOLO b.h=18.24= 432 cm quadri
poi devo trovare il lato di un triangolo equilatero equivalente al rettangolo
quindi trovo il perimetro facendo (b.2)+(h.2)=36+48=84cm
p/3=84:3=28cm ?????????????????? ma cm è possibile che il libro mi da come risultato 31,59cm ?
ciaooooo
ricApitolando....
l'areA DEL RETTANGOLO b.h=18.24= 432 cm quadri
poi devo trovare il lato di un triangolo equilatero equivalente al rettangolo
quindi trovo il perimetro facendo (b.2)+(h.2)=36+48=84cm
p/3=84:3=28cm ?????????????????? ma cm è possibile che il libro mi da come risultato 31,59cm ?
ciaooooo
Due poligoni sono eqivalenti se hanno stessa area!
Quindi devi trovare il lato del triangolo equilatero avente area=432 cm^2.
L'altezza di un triangolo equilatero si calcola cosi':
detto l il lato, avremo che l'altezza altro non è che il cateto maggiore del triangolo rettangolo avente ipotenusa=l e cateto minore= meta' di l.
Quindi per il teorema di Pitagora
Pertanto l'area del triangolo sara'
Dal momento che la base è il lato e l'altezza è, come abbiamo trovato,
da cui trovi la formula inversa che ti dice che
Comunque come problema di seconda media, mi sembra un tantino difficile..
Quindi devi trovare il lato del triangolo equilatero avente area=432 cm^2.
L'altezza di un triangolo equilatero si calcola cosi':
detto l il lato, avremo che l'altezza altro non è che il cateto maggiore del triangolo rettangolo avente ipotenusa=l e cateto minore= meta' di l.
Quindi per il teorema di Pitagora
[math]h= \sqrt{l^2- ( \frac{l}{2})^2}= \sqrt{ \frac{4l^2-l^2}{4}}= \frac{l}{2} \sqrt{3} [/math]
Pertanto l'area del triangolo sara'
[math]\frac{l \cdot \frac{l}{2} \sqrt{3}}{2}=432 [/math]
Dal momento che la base è il lato e l'altezza è, come abbiamo trovato,
[math] \frac{l}{2} \sqrt{3} [/math]
che quindi moltiplicheremo tra loro e divideremo per 2....da cui trovi la formula inversa che ti dice che
[math] l= \sqrt{ \frac{ 4 \cdot A}{ \sqrt{3}}}= 2 \sqrt{ \frac{A}{ \sqrt{3}} [/math]
[math] l= 2 \sqrt{ \frac{432}{ \sqrt{3}}}= 2 \sqrt{249,41}= 2 \cdot 15,79=31,59 [/math]
Comunque come problema di seconda media, mi sembra un tantino difficile..
ok grz per tt BIT5 adesso ho capito. ciao
puoi chiudere.
puoi chiudere.
bene!
Alla prossima.
Alla prossima.
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