Nevicate e spazzanevi
Simpatico problema arrivatomi via mail.
Immaginiamo che una mattina la neve inizi a cadere giù con frequenza costante e che lo spazzaneve si metta in moto solo alle 8:00. Alle 9:00 lo spazzaneve ha percorso 2 miglia e alle 10:00 3 miglia, supponendo che questo rimuova un volume costante di neve per ora, determinare l' ora alla quale ha avuto inizio la nevicata.
Immaginiamo che una mattina la neve inizi a cadere giù con frequenza costante e che lo spazzaneve si metta in moto solo alle 8:00. Alle 9:00 lo spazzaneve ha percorso 2 miglia e alle 10:00 3 miglia, supponendo che questo rimuova un volume costante di neve per ora, determinare l' ora alla quale ha avuto inizio la nevicata.
Risposte
Alle 7:00?
No, se non erro la nevicata inizia alle 7:22:55 secondo più secondo meno
Concordo con il risultato di iteuler. Davvero un simpatico problema.
et
et
bah io non so proprio da dove si inizi 
lo spiegate please?
lo spiegate please?
Chiamiamo x il tempo trascorso tra l'inizio della nevicata e le 8:00. La neve cade ad un ritmo costante quindi la sua altezza è direttamente proporzionale al tempo trascorso.
La velocità dello spazzaneve è invece inversamente proporzionale al tempo. Lo spazio percorso dallo spazzaneve tra le 8:00 e le 9:00 è perciò (t in ore):
s1 = INT (da x a x + 1)dt/t = ln[(x + 1)/x]
Quello percorso tra le 9:00 e le 10:00 è invece:
s2 = INT (da x + 1 a x + 2)dt/t = ln[(x + 2)/(x + 1)]
Essendo s1 = 2s2 si ottiene l'equazione:
ln[(x + 1)/x] = 2ln[(x + 2)/(x + 1)]
Eliminando i logaritmi essa diventa:
(x + 1)/x = [(x + 2)/(x + 1)]^2
Eseguendo i calcoli algebrici si ottiene:
x^2 + x - 1 = 0 ===> x = (sqrt(5) - 1)/2 = 0,618 ore = 37 minuti e 5 secondi.
La nevicata è perciò cominciata alle ore 7:22:55.
La velocità dello spazzaneve è invece inversamente proporzionale al tempo. Lo spazio percorso dallo spazzaneve tra le 8:00 e le 9:00 è perciò (t in ore):
s1 = INT (da x a x + 1)dt/t = ln[(x + 1)/x]
Quello percorso tra le 9:00 e le 10:00 è invece:
s2 = INT (da x + 1 a x + 2)dt/t = ln[(x + 2)/(x + 1)]
Essendo s1 = 2s2 si ottiene l'equazione:
ln[(x + 1)/x] = 2ln[(x + 2)/(x + 1)]
Eliminando i logaritmi essa diventa:
(x + 1)/x = [(x + 2)/(x + 1)]^2
Eseguendo i calcoli algebrici si ottiene:
x^2 + x - 1 = 0 ===> x = (sqrt(5) - 1)/2 = 0,618 ore = 37 minuti e 5 secondi.
La nevicata è perciò cominciata alle ore 7:22:55.
Io l'ho risolto nello stesso modo. Volevo far notare che la x vale 1/phi, la sezione aurea.
et
et
see 0 non ci sarei mai arrivato
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