N mod m
Salve ragazzi,
La Definizione di modulo è sempre stata una cosa per me difficile da digerire .. Mi date una mano!? Sul manuale di Matematica c'è questa definizione.
Dati due numeri naturali n e m, con m ≠0, l'operazione che restituisce il resto della
divisione intera tra m e n si chiama modulo di n rispetto a m e si indica con n mod m .
Quindi se ho $9 mod 2$ dovrei fare $9 div 2$ quoziente 4 è resto 1 quindi se non ho capito male il risultato di 9 mod 2 =1 Giusto?
mi spiegate perché 0 mod 5 è = 5 e 3 mod 5 è = 3
La Definizione di modulo è sempre stata una cosa per me difficile da digerire .. Mi date una mano!? Sul manuale di Matematica c'è questa definizione.
Dati due numeri naturali n e m, con m ≠0, l'operazione che restituisce il resto della
divisione intera tra m e n si chiama modulo di n rispetto a m e si indica con n mod m .
Quindi se ho $9 mod 2$ dovrei fare $9 div 2$ quoziente 4 è resto 1 quindi se non ho capito male il risultato di 9 mod 2 =1 Giusto?
mi spiegate perché 0 mod 5 è = 5 e 3 mod 5 è = 3
Risposte
Ciao.
Corretto.
Dunque, occorrerebbe fare un approfondimento.
Conosci per caso questo simbolo: $ZZ_n$ ?
In ogni caso, 3mod5 fa 3 perché se divido 3 per 5, ottengo 0 col resto di 3, perchè 5 entra 0 volte in 3
Un piccolo consiglio: per determinare velocemente quanto fa un numero modulo un altro, non ti conviene fare la divisione e vedere il resto.
Ad esempio, se ho da calcolare $37mod6$, occorre fare "salti" di 6 sino a giungere vicino 37: in questo caso, partendo da 6, arrivo fino a 36 (6-12-18-24-30-36).
Non posso andare oltre, sforerei a 42.
Ecco, ho 36, 37 non è raggiungibile, manca 1.
Quindi 37(mod6)=1.
Quindi se ho $9 mod 2$ dovrei fare $9 div 2$ quoziente 4 è resto 1 quindi se non ho capito male il risultato di 9 mod 2 =1 Giusto?
Corretto.
mi spiegate perché 0 mod 5 è = 5 e 3 mod 5 è = 3
Dunque, occorrerebbe fare un approfondimento.
Conosci per caso questo simbolo: $ZZ_n$ ?
In ogni caso, 3mod5 fa 3 perché se divido 3 per 5, ottengo 0 col resto di 3, perchè 5 entra 0 volte in 3
Un piccolo consiglio: per determinare velocemente quanto fa un numero modulo un altro, non ti conviene fare la divisione e vedere il resto.
Ad esempio, se ho da calcolare $37mod6$, occorre fare "salti" di 6 sino a giungere vicino 37: in questo caso, partendo da 6, arrivo fino a 36 (6-12-18-24-30-36).
Non posso andare oltre, sforerei a 42.
Ecco, ho 36, 37 non è raggiungibile, manca 1.
Quindi 37(mod6)=1.
$z_n$ non è la prima volta che lo incontro.. dovrebbe rappresentare una classe di divisibilità se non erro, una delucidazione potrebbe essere molto utile.
Secondo il tuo ragionamento allora 3 mod 5= 3? non torna
Inizio a contare (5 -10- 15 ) vado subito oltre
Mentre $3 div 5$ = quoziente 0 e resto 3 mi torna, se può consolarti non torna neanche con la divisione 0 mod 5 = 5 $0 div 5 $ = quoziente 0 resto zero oppure questo è un caso particolare ???
0 mod 5 non è raggiungibile mancano 5 ...
Secondo il tuo ragionamento allora 3 mod 5= 3? non torna
Inizio a contare (5 -10- 15 ) vado subito oltre
Mentre $3 div 5$ = quoziente 0 e resto 3 mi torna, se può consolarti non torna neanche con la divisione 0 mod 5 = 5 $0 div 5 $ = quoziente 0 resto zero
oppure questo è un caso particolare ??? 0 mod 5 non è raggiungibile mancano 5 ...
..E' lo stesso ragionamento fatto per $3 mod 5$, ossia...se devo fare $0 mod 5$ devo dividere per cinque lo zero e come risultato avrò zero...quindi resto zero
$ZZ_n$ rappresenta l'insieme di tutti i numeri a partire da 0 fino a $n-1$.
In effetti prima ho mancato in una cosa: dovresti iniziare a contare da 0.
Quindi hai, nel caso $3mod5$:
0-5 superato, quindi 5 non è raggiungibile da 0, quindi devo prendere subito il 3.
Per la questione di $0(mod5)$, occorre precisare una cosa.
Tu hai perfettamente ragione nel dire che $0(mod5)$ fa $0$, la risposta è corretta e nessuno al mondo ti dirà il contrario.
Il punto è un altro: a volte l'aritmetica modulare viene introdotta con una definizione un po' diversa, che è la seguente:
$a$ vale $b$ modulo $n$ se la differenza tra $a$ e $b$ è multipla di $n$.
Vedi bene che con questa definizione, se ad esempio voglio trovare quanto vale $3(mod5)$, posso dire che vale 3, giacché $3-3=0$ e $0$ è multiplo di $5$.
ma vale anche $-2$, poiché $3-(-2)=5$ e $5$ è multiplo di $5$. Anche 8 va bene, -5 è multiplo di 5.
I numeri ${...,-2,3,8,13,...}$ formano una classe di equivalenza.
Non so se stai studiando queste cose per conto tuo o con la scuola (il che mi pare strano), quindi non so le tue competenze.
Molto conta anche fare la mano con i conti con i moduli, l'aritmetica modulare è un potente strumento, e le basi possono essere abilmente padroneggiate con una teoria abbastanza minima.
Per concludere: siccome la definizione che tu hai letto era quella del manuale, che parlava di "resto", hai ragione a dire che $0mod5=0$.
E il resto di una divisione per 5 deve essere minore di 5, sennò non sarebbe resto (provare per credere!), quindi può essere $0,1,2,3,4$.
Appunto $ZZ_5$.
Disponibile per altri chiarimenti.
Ciao.
In effetti prima ho mancato in una cosa: dovresti iniziare a contare da 0.
Quindi hai, nel caso $3mod5$:
0-5 superato, quindi 5 non è raggiungibile da 0, quindi devo prendere subito il 3.
Per la questione di $0(mod5)$, occorre precisare una cosa.
Tu hai perfettamente ragione nel dire che $0(mod5)$ fa $0$, la risposta è corretta e nessuno al mondo ti dirà il contrario.
Il punto è un altro: a volte l'aritmetica modulare viene introdotta con una definizione un po' diversa, che è la seguente:
$a$ vale $b$ modulo $n$ se la differenza tra $a$ e $b$ è multipla di $n$.
Vedi bene che con questa definizione, se ad esempio voglio trovare quanto vale $3(mod5)$, posso dire che vale 3, giacché $3-3=0$ e $0$ è multiplo di $5$.
ma vale anche $-2$, poiché $3-(-2)=5$ e $5$ è multiplo di $5$. Anche 8 va bene, -5 è multiplo di 5.
I numeri ${...,-2,3,8,13,...}$ formano una classe di equivalenza.
Non so se stai studiando queste cose per conto tuo o con la scuola (il che mi pare strano), quindi non so le tue competenze.
Molto conta anche fare la mano con i conti con i moduli, l'aritmetica modulare è un potente strumento, e le basi possono essere abilmente padroneggiate con una teoria abbastanza minima.
Per concludere: siccome la definizione che tu hai letto era quella del manuale, che parlava di "resto", hai ragione a dire che $0mod5=0$.
E il resto di una divisione per 5 deve essere minore di 5, sennò non sarebbe resto (provare per credere!), quindi può essere $0,1,2,3,4$.
Appunto $ZZ_5$.
Disponibile per altri chiarimenti.
Ciao.
sei stato chiarissimo e mi torna che 0 mod 5 = 0, pero questo implica che sul manuale c'è un errore! perche li dicono che 0 mod 5 = 5 .
Per concludere la classe di equivalenza ha delle proprietà? tipo riflessiva transitiva ecc?
Per concludere devo scrivere risolto da qualche parte?o roba del genere?
Per concludere la classe di equivalenza ha delle proprietà? tipo riflessiva transitiva ecc?
Per concludere devo scrivere risolto da qualche parte?o roba del genere?
"ybor4":
sei stato chiarissimo e mi torna che 0 mod 5 = 0, pero questo implica che sul manuale c'è un errore! perche li dicono che 0 mod 5 = 5 .
Mettiamola così: in base alla definizione del libro, sarebbe stato corretto segnalare 0mod5.
"ybor4":
Per concludere la classe di equivalenza ha delle proprietà? tipo riflessiva transitiva ecc?
Quelle che citi tu sono le caratteristiche che servono ad una relazione per essere detta "di equivalenza".
La relazione, in base all'altra definizione che ti dicevo prima, è
$x$ relazionato con $y$ se e solo se $x-y$ è multiplo di $n$, con $n$ fissato.
"ybor4":
Per concludere devo scrivere risolto da qualche parte?o roba del genere?
No, non devi, non c'è questa prassi nel forum, sebbene ogni tanto qualcuno lo scrive nel titolo, quando appunto di è risolto.
Ciao.
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