Mx : ny = (m : n) * (x : y)

[lsiani28]

Ciao,

in un libro di matematica ho trovato questa affermazione:

" Applicando la proprietà invariantiva della divisione e la
proprietà commutativa della moltiplicazione si dimostra che:

mx : ny = (m : n) * (x : y) "

Sinceramente non ho capito con quali passaggi si ottiene
(m : n) * (x : y) partendo da mx : ny applicando
le proprietà suddette.

Potreste spiegarmelo?

P.S.: ho fatto una scansione della pagina da cui ho tratto
il periodo citato:

http://tinyurl.com/ybedwoe

[blackbishop13]

è una proprietà abbastanza banale, nelle due espressioni c'è proprio scritto la stessa cosa!
ovviamente, ma bisogna dirlo, abbiamo $n!=0$ e $y!=0$

ti faccio vedere alcuni passaggi comunque, le proprietà che uso sono queste: $(a*b*c)=a*(b*c)$ e $d*(1/e)=d/e$ con $e!=0$

$(mx)/(ny)=m*(x/(ny))=m*(1/n)*(x/y)=(m/n)*(x/y)$

[lsiani28]

"blackbishop13":è una proprietà abbastanza banale, nelle due espressioni c'è proprio scritto la stessa cosa!
ovviamente, ma bisogna dirlo, abbiamo $n!=0$ e $y!=0$

ti faccio vedere alcuni passaggi comunque, le proprietà che uso sono queste: $(a*b*c)=a*(b*c)$ e $d*(1/e)=d/e$ con $e!=0$

$(mx)/(ny)=m*(x/(ny))=m*(1/n)*(x/y)=(m/n)*(x/y)$

Belli i passaggi da te indicati, ma non vedo l'applicazione della
proprietà invariantiva della divisione e di quella commutativa della
moltiplicazione. Il testo parla solo di tali proprietà.

[blackbishop13]

mah, neanche io ad essere sincero..
a me quella pare una buona strada, e mi sembra che si usi solo la proprietà associativa della moltiplicazione. se così si chiama.

forse poi bisogna giustificarli ad un livello ancora più basso.. provaci!