Moto circolare uniforme
Non riesco a risolvere questo problema:
Un punto A si muove su una circonferenza di moto circolare uniforme con velocità angolare $ωA = 2 (rad)/s$ e all'istante iniziale $t = 0$ si trova nella posizione $θ = π/4$. Un secondo punto B all'istante iniziale si trova nella posizione $θ = 0$ e si muove di moto circolare uniforme con $ωB = 8 (rad)/s$.
1) In quale posizione si incontrano? E a quale istante?
2) A quale angolo e in quale istante si incontrano la seconda volta?
Per risolvere il punto a) ho pensato di eguagliare le due posizioni $θA = θB$ e ricavare $t$. Cioè ho utilizzato la legge oraria del moto circolare uniforme: $θt = θ0 + ωt$:
$θA= π/4 + 2*t$ e $θB= 0 + 8t$. Eguagliando mi veniva: $π/4 + 2*t = 0 + 8t$ ----> $6t = π/4$. Qui non sapevo più come continuare, allora ho calcolato $π/4 = 0,785$ e ho fatto $6t = 0,785$ -----> $t = (0,785)/6 = 0,13 s$.
Per trovare la posizione $θA$ e $θB$ ho sostituito $t = 0,13$ nelle due leggi orarie di prima: $θA= π/4 + 2*0,13 = 1,06$ e $θB= 0 + 8t = 1,04$ vengono due risultati leggermente differenti. Quindi non credo sia giusto perchè se si incontrano nella stessa posizione dovrebbero essere risultati uguali.
Per il punto 2) invece non so come fare. Suppongo si incontrino al giro successivo ma come procedo?
Un punto A si muove su una circonferenza di moto circolare uniforme con velocità angolare $ωA = 2 (rad)/s$ e all'istante iniziale $t = 0$ si trova nella posizione $θ = π/4$. Un secondo punto B all'istante iniziale si trova nella posizione $θ = 0$ e si muove di moto circolare uniforme con $ωB = 8 (rad)/s$.
1) In quale posizione si incontrano? E a quale istante?
2) A quale angolo e in quale istante si incontrano la seconda volta?
Per risolvere il punto a) ho pensato di eguagliare le due posizioni $θA = θB$ e ricavare $t$. Cioè ho utilizzato la legge oraria del moto circolare uniforme: $θt = θ0 + ωt$:
$θA= π/4 + 2*t$ e $θB= 0 + 8t$. Eguagliando mi veniva: $π/4 + 2*t = 0 + 8t$ ----> $6t = π/4$. Qui non sapevo più come continuare, allora ho calcolato $π/4 = 0,785$ e ho fatto $6t = 0,785$ -----> $t = (0,785)/6 = 0,13 s$.
Per trovare la posizione $θA$ e $θB$ ho sostituito $t = 0,13$ nelle due leggi orarie di prima: $θA= π/4 + 2*0,13 = 1,06$ e $θB= 0 + 8t = 1,04$ vengono due risultati leggermente differenti. Quindi non credo sia giusto perchè se si incontrano nella stessa posizione dovrebbero essere risultati uguali.
Per il punto 2) invece non so come fare. Suppongo si incontrino al giro successivo ma come procedo?
Risposte
"Sfuzzone":
.... vengono due risultati leggermente differenti.
Per il punto 2) invece non so come fare. Suppongo si incontrino al giro successivo ma come procedo?
1) sarà un problema di arrotondamento
2) Quando si incontrano per la seconda volta $B$ ha fatto un giro più di $A$, e ci ha messo un tempo $t = (2pi)/(8-2)$
grazie
scusate come trovo l'angolo di incontro fra i due punti al secondo giro?
"Sfuzzone":
scusate come trovo l'angolo di incontro fra i due punti al secondo giro?
Una volta che sai quando si incontrano, puoi sapere dove si incontrano sostituendo il tempo in una delle due leggi orarie.
L'ho fatto ma escono valori diversi, perchè la legge oraria è: $θt = θ0 + ωt$ e $θ0$ è identico perchè l'angolo di partenza per fare il secondo giro è lo stesso per entrambi i punti, cioè l'angolo in cui si erano incontrati al primo giro. Ma essendo le due $ω$ diverse mi escono due angoli diversi...se si incontrano l'angolo non dovrebbe essere lo stesso?
Magari uno è $2pi$ più dell'altro?
cioè devo togliere dall'angolo $θ$ ricavato dalla legge oraria del punto più veloce il valore di 6,28? Mi escono comunque due valori diversi...forse è un problema di arrotondamenti?
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