Moto Armonico e MCUA

[Angelo051]

Salve a tutti.
Stavo pensando a delle formule per descrivere un moto armonico generato dalla proiezione di un punto che si muove di un moto circolare uniformemente accelerato (per convenzione ho considerato la proiezione sul diametro lungo l'asse x). Dato che non le ho trovate su Internet, ho provato a ricavarle ma non sono sicuro se siano corrette.

[size=90]Imponendo $\omega_0=0 \^^ \theta_0=0$ per semplicità di calcolo, i risultati ottenuti sono: [/size]
$ \vec s=Acos(\theta) $
$ \vec v=-v_tsin(\theta) \rArr \vec v=-\alphatAsin(\theta) $
$ \vec a=\text{proiezione di } -\vec a_{Tot} \rArr \vec a=-\alphaA[\alphat^2cos(\theta)+sen(\theta)] $

[size=90]in cui:[/size]
- $\theta=1/2\alphat^2$
- per $v_t$ intendo la velocità tangenziale;
- per $\alpha$ intendo l'accelerazione angolare;
- per $a_{Tot}$ intendo la velocità totale, uguale a $\vec a_c+\vec a_t$
- per $a_t$ intendo l'accelerazione tangenziale.

[mgrau]

Premesso che non lo chiamerei "moto armonico", che si ha quando il moto circolare da cui si parte è UNIFORME.
Poi, se il moto armonico "normale" lo scrivi per es. $x = sin(omega t)$, dove $omega t$ rappresenta l'angolo di rotazione del moto circolare associato, mi pare che puoi semplicemente sostituire $omega t$ con $1/2 alpha t^2$ che rappresenta lo stesso angolo nel caso di moto accelerato