Monotonia di una funzione definita a tratti

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti. non ho ben capito un esercizio: ho una funzione definita a tratti, più precisamente:
$-x$ in ]-oo,-1[ ; $-(x+1)$ per x appartenente a [-1,0[ ; $(1/2)^2$ in [0,+oo[.
come si può stabilire la monotonia di una funzione definita a tratti? devo fare soltanto il grafico oppure è possibile fare diversamente? ai miei fini occorrerebbe il grafico però...
inoltre, tanto perchè la prof è frustata, come si può dire che questa funzione è iniettiva (?) e trovare la "legge dell'inversa"? ( ma l'inversa non dovrebbe essere ad esempio y=-x -> x=-y???)
ma voi, all'ultimo anno di liceo, avete fatto queste cose? con altri miei amici è risultato che la nostra classe è la più sfigata ( con maggiori insufficienze perchè la prof più di 6 non mette....sudatissimo 5....)
vi prego di aiutarmi,
un bacio , fiona.

[_prime_number]

Essendo semplice, basta fare il grafico. Per l'iniettività basta fare così: se tracciando una qualunque retta parallela all'asse $x$ essa interseca al massimo in un punto il tuo grafico, la tua funzione è iniettiva. Questo deve valere però per ogni retta parallella all'asse $x$. Facendo il grafico si vede tranquillamente.

Paola

ps Se non c'è iniettività la funzione non è invertibile e dunque non puoi trovar l'inversa.

[Sk_Anonymous]

"prime_number":Essendo semplice, basta fare il grafico. Per l'iniettività basta fare così: se tracciando una qualunque retta parallela all'asse $x$ essa interseca al massimo in un punto il tuo grafico, la tua funzione è iniettiva. Questo deve valere però per ogni retta parallella all'asse $x$. Facendo il grafico si vede tranquillamente.

Paola

ps Se non c'è iniettività la funzione non è invertibile e dunque non puoi trovar l'inversa.

t ringrazio...ma il linea generale la funzione inversa come la trovo? cioè con questa funzione nei vari intervalli dovrei fare l'inversa in ciascuno degli intervalli??

[Domè891]

dando per scontato che sia iniettiva, penso di propio di si, anche se devo essere sincero, non mi è mai capitato di farlo...

ciao

P.s. la mia ti capisco per la tua classe, a seguire matematica eravamo praticamente in 5, gli altri giocavano a carte... ciao ciao

[_prime_number]

"fiona":
t ringrazio...ma il linea generale la funzione inversa come la trovo? cioè con questa funzione nei vari intervalli dovrei fare l'inversa in ciascuno degli intervalli??

Sì devi fare l'inversa (se c'è) in ogni intervallo.

In generale tu hai $y=f(x)$ e per trovarti l'inversa devi ricavare $x$ in funzione di $y$.
Esempio : $y=x-1\rightarrow x=y+1$, $y=x^3 \rightarrow x= y^(1/3)$

Paola