Monomi, aiuto piccolo chiarimento.
Ri-ciao a tutti, eccomi con l'ennesima questione, spero meno fastidiosa del solito.
Da premettere che io studio da privatista e quindi molte cose, con il solo ausilio di un libro di testo unito alla logica, non arrivano ad essere da parte mia confermate al 100% e così rimango con un certo dubbio.
La questione è semplice, vorrei saper distinguere bene ciò che è un monomio da ciò che non lo è. Questo è quello che ho appreso:
"Si chiama monomio un'espressione algebrica che consiste in un prodotto di fattori numerici e di potenze a base letterale con esponente naturale"
Da questa definizione ho dedotto che divisioni ed esponenti negativi rendono un monomio apparente non tale, a meno che non facciano riferimento al coefficiente numerico e non alla parte letterale. E' davvero tutto qui?
Naturalmente sò che un solo coefficiente numerico come anche lo zero possono entrambi essere definiti rispettivamente monomio e monomio nullo. Il mio esempio fa comunque riferimento ad un monomio o uno pseudo-tale ridotto a forma normale.
Da premettere che io studio da privatista e quindi molte cose, con il solo ausilio di un libro di testo unito alla logica, non arrivano ad essere da parte mia confermate al 100% e così rimango con un certo dubbio.
La questione è semplice, vorrei saper distinguere bene ciò che è un monomio da ciò che non lo è. Questo è quello che ho appreso:
"Si chiama monomio un'espressione algebrica che consiste in un prodotto di fattori numerici e di potenze a base letterale con esponente naturale"
Da questa definizione ho dedotto che divisioni ed esponenti negativi rendono un monomio apparente non tale, a meno che non facciano riferimento al coefficiente numerico e non alla parte letterale. E' davvero tutto qui?
Naturalmente sò che un solo coefficiente numerico come anche lo zero possono entrambi essere definiti rispettivamente monomio e monomio nullo. Il mio esempio fa comunque riferimento ad un monomio o uno pseudo-tale ridotto a forma normale.
Risposte
Quello che hai detto fino al punto interrogativo è giusto, quando però dici del monomio ridotto in forma normale cadi in errore. Spiego.
Un monomio (come anche un polinomio) è una espressione formale, sicché per stabilire se una espressione è un monomio o no non lo devi ridurre in forma normale: un monomio è tale sse le lettere sono elevate a potenze intere positive.
Esempio: $4x^2 y^3 z^4 x^2$ è un monomio, mentre $4x^3 y^2 z x^(-2)$ non lo è, nonostante una eventuale (ed erronea) riduzione a forma normale lo renderebbe (apparentemente tale).
Un monomio (come anche un polinomio) è una espressione formale, sicché per stabilire se una espressione è un monomio o no non lo devi ridurre in forma normale: un monomio è tale sse le lettere sono elevate a potenze intere positive.
Esempio: $4x^2 y^3 z^4 x^2$ è un monomio, mentre $4x^3 y^2 z x^(-2)$ non lo è, nonostante una eventuale (ed erronea) riduzione a forma normale lo renderebbe (apparentemente tale).
No guarda che l'esempio che hai riportato io lo avevo confermato a parole esattamente qui "Da questa definizione ho dedotto che divisioni ed esponenti negativi rendono un monomio apparente non tale, a meno che non facciano riferimento al coefficiente numerico e non alla parte letterale."
divisioni ed esponenti negativi, a meno che tali caratteristiche non si riferiscano al coefficiente numerico, ad esempio $[(2/3)^-2]ab$
Infatti per questo ho chiesto "tutto qui?" per sapere se altre distinzioni rendevano un monomio non tale.
divisioni ed esponenti negativi, a meno che tali caratteristiche non si riferiscano al coefficiente numerico, ad esempio $[(2/3)^-2]ab$
Infatti per questo ho chiesto "tutto qui?" per sapere se altre distinzioni rendevano un monomio non tale.
"Daniele84bl":
Il mio esempio fa comunque riferimento ad un monomio o uno pseudo-tale ridotto a forma normale.
Non puoi parlare di riduzione a forma normale di un monomio se questo non lo è, quindi domandarsi se un monomio ridotto a forma normale possa avere o meno esponenti non naturali per le sue lettere è destitutito di senso giacché una siffatta espressione non costituisce un monomio.
Il mio post nasceva come puntualizzazione a questa tua frase.
Ha senso se l'intera questione la si osserva dal mio punto di vista, effettivamente, però, il mio punto di vista non è implicito in questa mia riflessione.
Posso chiarirlo adesso, consapevomente faccio questa distinzione, ovvero: monomi ridotti a forma normale o pseudo tali ridotti a forma normale.
Con questa affermazione mi sono spinto un po' oltre in quanto ti toglievo (a te o a qualsiasi possibile lettore) il dubbio se aveste pensato che tentassi di distinguere un monomio da ciò che non lo è, ancora in forma "complessa", non ridotta a forma normale e magari per questo motivo sarei stato (dal vostro punto di vista) portato a confondermi, magari valutando voi stessi la mia inesperienza a riguardo.
Ecco ciò che evidenziavo alla fine. In altre parole avrei dovuto scrivere "Naturalmente mi preoccupo di distinguere un monomio in modo più semplice per me stesso quando lo ho già ridotto a forma normale e non prima" e poi sottointeso "quindi non preoccupatevi di sapere se me ne preoccupo prima o dopo",
Posso chiarirlo adesso, consapevomente faccio questa distinzione, ovvero: monomi ridotti a forma normale o pseudo tali ridotti a forma normale.
Con questa affermazione mi sono spinto un po' oltre in quanto ti toglievo (a te o a qualsiasi possibile lettore) il dubbio se aveste pensato che tentassi di distinguere un monomio da ciò che non lo è, ancora in forma "complessa", non ridotta a forma normale e magari per questo motivo sarei stato (dal vostro punto di vista) portato a confondermi, magari valutando voi stessi la mia inesperienza a riguardo.
Ecco ciò che evidenziavo alla fine. In altre parole avrei dovuto scrivere "Naturalmente mi preoccupo di distinguere un monomio in modo più semplice per me stesso quando lo ho già ridotto a forma normale e non prima" e poi sottointeso "quindi non preoccupatevi di sapere se me ne preoccupo prima o dopo",
"WiZaRd":
Quello che hai detto fino al punto interrogativo è giusto, quando però dici del monomio ridotto in forma normale cadi in errore. Spiego.
Un monomio (come anche un polinomio) è una espressione formale, sicché per stabilire se una espressione è un monomio o no non lo devi ridurre in forma normale: un monomio è tale sse le lettere sono elevate a potenze intere positive.
Esempio: $4x^2 y^3 z^4 x^2$ è un monomio, mentre $4x^3 y^2 z x^(-2)$ non lo è, nonostante una eventuale (ed erronea) riduzione a forma normale lo renderebbe (apparentemente tale).
scusa wizard potresti citare le fonti ..
Deriva dalla definizione di operazione, ad esempio $(25:7)*14$ non è un'operazione nell'insieme dei numeri naturali, nonostante divisore, dividendo, fattore e risultato finale siano dei numeri naturali.
Allo stesso modo non puoi parlare di ridurre in forma normale $x^3*x^(-2)$ perché il primo fattore è un monomio, ma il secondo non lo è, qualcuno lo chiama monomio fratto, ma di fatto non è un monomio.
Allo stesso modo non puoi parlare di ridurre in forma normale $x^3*x^(-2)$ perché il primo fattore è un monomio, ma il secondo non lo è, qualcuno lo chiama monomio fratto, ma di fatto non è un monomio.
@Desmo90
Le fonti per cosa? La definizione di monomio? L'espressione formale?
@Daniele84bl
Come ti ha fatto notare @melia, il problema nella tua visione esiste e io andrei oltre, ammonendoti che non puoi girare la frittata come ti pare. La Matematica è una scienza esatta e rigorosa, priva di ambiguità e di fraintendimenti, quindi non si può affrontare una definizione come ci fa più comodo: se non hai un monomio non esiste nemmeno lontanamente la possibilità di parlare di riduzione a forma normale, che tu voglia preoccupartene prima o dopo.
Le fonti per cosa? La definizione di monomio? L'espressione formale?
@Daniele84bl
Come ti ha fatto notare @melia, il problema nella tua visione esiste e io andrei oltre, ammonendoti che non puoi girare la frittata come ti pare. La Matematica è una scienza esatta e rigorosa, priva di ambiguità e di fraintendimenti, quindi non si può affrontare una definizione come ci fa più comodo: se non hai un monomio non esiste nemmeno lontanamente la possibilità di parlare di riduzione a forma normale, che tu voglia preoccupartene prima o dopo.
Ok, grazie ad entrambi. Non si può ridurre a forma normale qualcosa che non sia un monomio. Perfetto.
Di niente.
"WiZaRd":
@Desmo90
Le fonti per cosa? La definizione di monomio? L'espressione formale?
pre questo
"WiZaRd":
un monomio è tale sse le lettere sono elevate a potenze intere positive.
e come ha giustamente detto amelia
"@melia":
qualcuno lo chiama monomio fratto
Beh, quella è semplicemente la definizione di monomio: basta un qualunque testo di Algebra per le scuole superiori.
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