Molteplicità e radici

[giannirecanati]

Il polinomio \(\displaystyle (x^4-1)^8-1 \) ha tre radici reali \(\displaystyle 0,\pm 2^{\frac{1}{4}} \). Come posso trovare la loro molteplicità?

[@melia]

Con l'algebra del biennio scomponendo il polinomio che diventa $[(x^4-1)^4+1][(x^4-1)^2+1][(x^4-1)+1][(x^4-1)-1]$
i primi tre fattori non hanno zeri reali perché somma di potenze pari, il terzo fattore ammette lo 0 con molteplicità 4, l'ultimo fattore ha due zeri con molteplicità 1.
Oppure col l'analisi: uno zero di molteplicità $n$ annulla la funzione e le prime $n-1$ derivate successive

[Seneca1]

Se hai voglia di fare un po' di conti puoi anche usare Ruffini per fattorizzare il tuo polinomio come $(x - 2^(1/4)) * P(x)$. Se $P(2^(1/4)) = 0$ allora puoi scomporre con Ruffini $P(x)$, e così via...