Moduli e numeri . equazioni e disequazioni
ho difficolta' a capire i moduli e numeri :
come devo svolgere correttamente equazioni con i valori assoluti? e le disequazioni?qualcuno puo' spiegarmele . grazie.
come devo svolgere correttamente equazioni con i valori assoluti? e le disequazioni?qualcuno puo' spiegarmele . grazie.
Risposte
Ti riporto di seguito degli esercizi pratici affinché tu possa capire meglio.
EQUAZIONE:
|x-2|=2x
In questo caso non dobbiamo porre condizioni di esistenza visto che non abbiamo denominatori, argomenti di radici o di logaritmi; perciò partiamo subito con una discussione del valore assoluto:
1) Se x-2>0 allora la nostra equazione di studio è:
x-2=2x e questa va studiata rigorosamente per x>2
Risolviamo:
x-2x=2
-x=2
x=-2
Dunque siccome stiamo studiando l'equazione nell'intervallo x>2 la soluzione non la possiamo considerare. Per meglio dire in questo intervallo non abbiamo soluzioni.
2) Se x-2≤0 allora la nostra equazione di studio è:
2-x=2x e questa va studiata nell'intervallo x≤2
Risolviamo:
-x-2x=-2
3x=2
x=2/3
In questo caso, a differenza di prima, la soluzione cade nell'intervallo considerato perciò è accettabile.
A questo punto possiamo affermare che la soluzione dell'equazione è rappresentata solo da x=2/3.
Se noi avessimo avuto soluzioni accettabili anche nel primo intervallo di studio allora le avremmo unite a quella del secondo.
Adesso devo andare. Dopo ti posto il procedimento (simile) per le disequazioni.
EQUAZIONE:
|x-2|=2x
In questo caso non dobbiamo porre condizioni di esistenza visto che non abbiamo denominatori, argomenti di radici o di logaritmi; perciò partiamo subito con una discussione del valore assoluto:
1) Se x-2>0 allora la nostra equazione di studio è:
x-2=2x e questa va studiata rigorosamente per x>2
Risolviamo:
x-2x=2
-x=2
x=-2
Dunque siccome stiamo studiando l'equazione nell'intervallo x>2 la soluzione non la possiamo considerare. Per meglio dire in questo intervallo non abbiamo soluzioni.
2) Se x-2≤0 allora la nostra equazione di studio è:
2-x=2x e questa va studiata nell'intervallo x≤2
Risolviamo:
-x-2x=-2
3x=2
x=2/3
In questo caso, a differenza di prima, la soluzione cade nell'intervallo considerato perciò è accettabile.
A questo punto possiamo affermare che la soluzione dell'equazione è rappresentata solo da x=2/3.
Se noi avessimo avuto soluzioni accettabili anche nel primo intervallo di studio allora le avremmo unite a quella del secondo.
Adesso devo andare. Dopo ti posto il procedimento (simile) per le disequazioni.
melody hai ancora problemi?
LE EQUAZIONI LE HO CAPITE. . .:) unica cosa per la soluzione uno dobbiamo metere il meno davanti giusto ?perche' il mio prof ci h fatto scrivere che ci sono due soluzioni di intervalli I1 e i2 E CHE PER I 1 DEVE ESSERE MINORE DEL NUMERO CHE CI VIENE NEL CASO DELL ESEMPIO 1 , X>2 ,CIOE' DI 2(e per trovARE L'INTERVALLO UNO DEVO METTERE UN MENO DAVANTI ALL'EQUAZIONE) , enella soluzione 2 deve esere maggiore. poi alla fine bisogna sostituire il 2 alla equazione inziale per vedere se e' accettabile . e' giusto come procedimento? voglio vedere se ho capito:D
mi potete gentilmente spiegare ancchele disequazioni ? e quele irrazionali?
grazie :D
mi potete gentilmente spiegare ancchele disequazioni ? e quele irrazionali?
grazie :D
Dunque non che abbai capito molto bene il tuo dubbio ma cercherò ugualmente di spiegarti la storia dei segni.
Partiamo dalla definizione stessa di valore assoluto. Il valore assoluto è un operatore matematica che fa diventare il suo argomento sempre e rigorosamente ≥ 0. Quindi adesso ti mostro degli esempi molto semplici affinché tu possa capire bene:
Se io ho |5| questo vale +5. I segno si lasciano intatti visto che l'argomento del valore assoluto è positivo; invece se noi abbiamo:
|-5|=5 Qui come puoi notare per poter eliminare il valore assoluto è necessario moltiplicare l'argomento per -1 affinché questi possa risultare positivo.
Allo stesso modo operiamo in presenza di variabili. Anche in questo caso ti riporto degli esempi:
|x|=x nel caso in cui x≥0 (come detto sopra se l'argomento del valore assoluto è positivo il valore assoluto "non serve").
|x|=-x nel caso in cui x
Partiamo dalla definizione stessa di valore assoluto. Il valore assoluto è un operatore matematica che fa diventare il suo argomento sempre e rigorosamente ≥ 0. Quindi adesso ti mostro degli esempi molto semplici affinché tu possa capire bene:
Se io ho |5| questo vale +5. I segno si lasciano intatti visto che l'argomento del valore assoluto è positivo; invece se noi abbiamo:
|-5|=5 Qui come puoi notare per poter eliminare il valore assoluto è necessario moltiplicare l'argomento per -1 affinché questi possa risultare positivo.
Allo stesso modo operiamo in presenza di variabili. Anche in questo caso ti riporto degli esempi:
|x|=x nel caso in cui x≥0 (come detto sopra se l'argomento del valore assoluto è positivo il valore assoluto "non serve").
|x|=-x nel caso in cui x
cosa non capisci delle disequazioni?
Dunque anche per le disequazioni il procedimento è simile a quello che ti ho postato per le equazioni.
Ad ogni modo procediamo con un esempio perché tu ben possa capire lo svolgimento.
|3x-1|+2>0
Allora come per le equazioni dobbiamo discutere l'argomento del valore assoluto e trovare gli intervalli in cui studiare le due funzioni:
3x-1>0
x>1/3
1/3 a questo punto diventa il nostro punto di cambio del segno cioè:
A sinistra di 1/3 studieremo quindi:
-3x+1+2>0
A destra di 1/3 studieremo quindi:
3x-1+2>0
Se sai risolvere le disequazioni l'unica cosa che ti devo aggiungere è che ala fine come prima devi unire le soluzioni con lo stesso criterio delle equazioni.
Dimmi se fin qua ci sei.
Ad ogni modo procediamo con un esempio perché tu ben possa capire lo svolgimento.
|3x-1|+2>0
Allora come per le equazioni dobbiamo discutere l'argomento del valore assoluto e trovare gli intervalli in cui studiare le due funzioni:
3x-1>0
x>1/3
1/3 a questo punto diventa il nostro punto di cambio del segno cioè:
A sinistra di 1/3 studieremo quindi:
-3x+1+2>0
A destra di 1/3 studieremo quindi:
3x-1+2>0
Se sai risolvere le disequazioni l'unica cosa che ti devo aggiungere è che ala fine come prima devi unire le soluzioni con lo stesso criterio delle equazioni.
Dimmi se fin qua ci sei.
si fin qui ci sono perfect :D
unica cosa che nn mi e' chiara e' quando dobbiamo unire alla fine le disequazioni ..
cioe' alla fine in basa a cosa scriviamo la formula finale se sono tutti sulla stessa linea? graciass:D
unica cosa che nn mi e' chiara e' quando dobbiamo unire alla fine le disequazioni ..
cioe' alla fine in basa a cosa scriviamo la formula finale se sono tutti sulla stessa linea? graciass:D
Marco, non sappiamo più come dirtelo: BASTA QUESTE COSE!
in che senso melody? non hai capito come tracciare le soluzioni???
ho risolto il problema:D si nn avevo capito ala fine quale soluzione bisognava scivere..
grazie ea tutti per la disponibilita' nell'avermi spiegato!
spero che la verifica sia andata bene!:)
grazie ea tutti per la disponibilita' nell'avermi spiegato!
spero che la verifica sia andata bene!:)
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