Minimo/massimo, minimale/massimale, minorante/maggiorante
Ho un po' di confusione per quanto riguarda questi elementi.. Per una definizione potete leggere qui http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_ordini (Elementi particolari all'interno di un ordine) oppure qui http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_d%27ordine (Elementi massimali e minimali; massimi e minimi)
Detto papale papale, un minimo di un insieme S sarebbe un numero più piccolo di qualunque elemento di S? Ma non è la stessa definizione di minorante? E il minimale sarebbe il numero più piccolo appartenente a S?
Scusate la mia idiozia, ma mi sfuggono sicuramente un po' di cose. Grazie a chi avrà la pazienza di spiegarmi
Detto papale papale, un minimo di un insieme S sarebbe un numero più piccolo di qualunque elemento di S? Ma non è la stessa definizione di minorante? E il minimale sarebbe il numero più piccolo appartenente a S?
Scusate la mia idiozia, ma mi sfuggono sicuramente un po' di cose. Grazie a chi avrà la pazienza di spiegarmi
Risposte
Ti faccio un esempio, magari ti chiarisce le idee.
Prendi il sottoinsieme di $NN$ $S={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ e la normale relazione d'ordine definita in $NN$.
Il minimo è 2, i minimanti sono tutti i numeri minori o uguali a 2, quindi anche 0 e 1. In questo caso i minimali coincidono con il minimo.
Se nello stesso insieme $S$, invece, inserisco una diversa relazione d'ordine, tipo quella di divisore, allora $2, 3, 5 $ e $7$ non sono tra loro confrontabili e sono i valori minimi delle rispettive "catene" di ordinamento sono, quindi, i minimali dell'insieme.
Spero di essermi spiegata, altrimenti dai un'occhiata qui pagine 16 e 17.
Prendi il sottoinsieme di $NN$ $S={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ e la normale relazione d'ordine definita in $NN$.
Il minimo è 2, i minimanti sono tutti i numeri minori o uguali a 2, quindi anche 0 e 1. In questo caso i minimali coincidono con il minimo.
Se nello stesso insieme $S$, invece, inserisco una diversa relazione d'ordine, tipo quella di divisore, allora $2, 3, 5 $ e $7$ non sono tra loro confrontabili e sono i valori minimi delle rispettive "catene" di ordinamento sono, quindi, i minimali dell'insieme.
Spero di essermi spiegata, altrimenti dai un'occhiata qui pagine 16 e 17.
Grazie mille per l'aiuto, ma ho ancora qualche piccolo dubbio
Prendendo l'esempio da wikipedia: "Si pensi a {2,3,4,5,6} fornito della relazione di divisibilità. Esso non ammette né massimo né minimo, ma per esempio 3 è un elemento minimale, poiché x|3 è soddisfatto solo per x=3."
1° domanda: Per essere minimo, 2 dovrebbe essere confrontabile con tutti gli elementi dell'insieme? Ad esempio 2 sarebbe minimo dell'insieme {2,4,6,8} fornito della relazione di divisibilità (e 8 sarebbe massimo)?
2° domanda: Quando scrive x|3 intende "x è divisibile per 3" o viceversa? Perché in tal caso, se non erro, non sarebbe soddisfatto solo per x=3, ma anche per x=6. A quanto pare scrivendo x|3 intende "x divide 3"
Prendendo l'esempio da wikipedia: "Si pensi a {2,3,4,5,6} fornito della relazione di divisibilità. Esso non ammette né massimo né minimo, ma per esempio 3 è un elemento minimale, poiché x|3 è soddisfatto solo per x=3."
1° domanda: Per essere minimo, 2 dovrebbe essere confrontabile con tutti gli elementi dell'insieme? Ad esempio 2 sarebbe minimo dell'insieme {2,4,6,8} fornito della relazione di divisibilità (e 8 sarebbe massimo)?
2° domanda: Quando scrive x|3 intende "x è divisibile per 3" o viceversa? Perché in tal caso, se non erro, non sarebbe soddisfatto solo per x=3, ma anche per x=6. A quanto pare scrivendo x|3 intende "x divide 3"
1° sì
2° x|3 significa x divide 3, cioè x è un divisore di 3
2° x|3 significa x divide 3, cioè x è un divisore di 3
Molte grazie.. la confusione evidentemente era dovuta al fatto di non riuscire a sufficienza a interpretare il simbolo della relazione d'ordine come una generica relazione d'ordine (ma bensì come un 'minore o uguale' a tutti gli effetti)
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